41.模态空间04.10-平板的模态振型有什么预先确定的顺序吗?

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中     Pete Avitabile() KSI科尚仪器 董书伟(译)

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平板的模态振型有什么预先确定的顺序吗?我们讨论一下这个问题

2014年06月02日 发布 ver1.0

这是问题经常被提出来,次数比你能想像到的还要多。这个问题需要讨论,将给出一些例子来解释和讲明白这个经常令人困惑的内容。

我常常听到有人说一个结构的模态总是首先从扭转开始。尽管对于他们的特定应用,这可能是真的,他们的结构构造中常见的模态可能是从扭转开始的,但是对于阶次或者模态的次序,没有预先确定的规律。

例如,很多人时常认为板的模态必然从扭转开始 – 但是这点的发生是没有数学理由的。它只可能是,在过去他们曾经见过的平板结构都具有一阶扭转的模态。当然一旦有人看见扭转模态作为结构的第1阶模态,见了很多次,于是永远不变地,所有的板类结构必然具有扭转的第1阶模态。这根本就不对。

我记起很多年前的一个例子,当时在一个新的加强的白车身结构上进行分析。结构工程师耗费了大量的时间专心于设计一个结构,使汽车框架的第一阶弹性体模态有一个明显的增加。在那时之前,这类结构的模态总是首先从扭转(T)开始,下面随之而来的是弯曲(B)。当分析第1个解析模型时,汽车框架的第一阶模态原来竟然是弯曲而不是扭转。对于这个问题,存在令人难以置信的混乱,因为直到此时,第一阶模态还总是扭转 – 似乎它是一成不变的(如同第十一诫!)

没人相信这个模型,因为这看上去跟每个人认为的“事情就是这个样子的”完全相互矛盾。但是对于事情应该是那个样子确实没有依据。模型是分布的质量和刚度,由此得到特征解,产生满足力平衡方程的频率和模态振型。如果模型事先是正确的,那么求解将会确定满足这个数学问题的频率和模态顺序。(当然,模型中可能会有误差,但那完全是另外一回事。)

简单的事实是,频率和模态振型顺序由结构的质量和刚度分布决定,而不由别的什么来决定。

为了说明模态次序安排的可能性,生成三个具有不同长宽比的板结构,得到每个的有限元解。这些如图中所示,按照从上到下,模态从低到高排列。模态进一步用B标示,表示沿着板的长边弯曲,B2表示沿着板的短边完全,而T表示关于对称轴扭转。对于分析的这三个不同的平板,没有确定的模态振型次序。每个板具有不同的组合,如图所示。

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另外既然我们谈及模态振型,那么问题是,与沿着板的短边弯曲的模态比(B2),沿着板的长边弯曲的模态(B)是否总是出现在更低的频率上?现在在你太快地回答这个问题之前,停一下,思考一会儿……

这是个脑筋急转弯吗?在我回答这个问题之前我需要思考什么?材料属性是什么?另外他们沿长边和沿短边一样吗?如果材料是各向同性的,那么沿长边的弯曲模态(B)出现在沿短边的弯曲模态(B2)的前面。但是如果材料是一种加强的碳纤维复合材料,其中加强纤维沿着板的长边方向排列,又会怎样呢?那么有可能板沿着那个方向上的刚度更高。那么也有可能沿着短边的弯曲频率(B2)出现在沿着长边的频率(B)的前面。(哎呀,托托-说不准我们置身陌生之境了! – 绿野仙踪台词)显然,这里最重要的是,你确实需要思考这种可能性。这是一个很有可能的现实!

我已经尽力回答你的关于平板模态阶次的问题了。显然,任何具有特有的弯曲和扭转模态的结构也同样如此 – 不仅仅是板结构。如果你有关于模态分析的任何其他问题,尽管问我好了。

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