模态参数识别研究动态

备注：本文于2006年8月发表于 昆明 2006年全国振动工程及应用学术会议

模态参数识别研究动态

（北京科尚仪器技术有限公司 董书伟）

1 引言

模态参数识别最直接的理论来源就是系统辨识理论，近年来，它吸取了数字信号处理、数理统计、计算机、数值分析及自动控制理论等领域的有关“营养”，各种参数识别方法应运而生。

对于在工程实践中比较常用的有效算法，如有理分式正交多项式法（Rational Fraction Orthogonal Polynomial, RFOP）[1]、最小二乘频域法（Least-Squares Frequency-Domain, LSFD）[2]、最小二乘复指数法（Least-Squares Complex Exponential,LSCE）[2]、特征系统实现算法（Eigensystem Realization Algorithm, ERA）[3]、频域分解法（Frequency-Domain Decomposition, FDD）[4]、随机子空间法（Stochastic Subspace Identification, SSI）[5]、新近出现的多参考点最小二乘复频域法（Poly-reference Least-Squares Complex Frequency Domain, pLSCF[6,7]）等在相应的参考文献中作者已经做了详尽的描述，在此不作赘述；另外还有基于时频分析、现代谱估计、神经网络以及遗传算法等的识别方法。

2 模态参数识别研究动态

下面根据近年来国内外发表的论文，对模态参数辨识的研究热点进行归纳，它们主要表现为以下几个方面。

2.1  发展基于统计，适用于大阻尼、模态密集的高效稳健快速算法

在文献[8]中，Allemang, R.J.指出了对模态参数估计方法的技术要求：发展基于统计的；对密集模态、大阻尼结构适用的；高效、稳健的快速算法；建立验证基准。之后的模态参数发展也验证了前面的三个要求[9]。不过到今天为止，还没有建立一套被广泛认可的验证用的数据基准。通常的做法是采用那些高噪声、模态耦合严重的实验数据来检验识别方法的有效性，如采用带有内饰的汽车实验数据或飞机颤振实验数据[9]。

2.2 发展自动识别技术

在进行模态参数识别时，需要操作者高度的参与。问题的关键在于如何正确地确定模型的阶数[10]，不是所有求得的特征值都具有物理意义，有些是由于数学运算导致的，有些是由于数据中的噪声引起的。于是提出了“稳态图”的概念，尽管已经证明此法对于交互式地选择系统的物理极点已经够用，但是如何让这个过程自动进行是以后的重要研究领域之一，已经有人在这方面作了一些努力[11,12]。

2.3 发展环境激励下的模态参数识别方法

另外一个重要的研究方向就是基于环境激励的模态参数识别[13]。在这方面存在以下困难：一、如何得到质量归一化的振型；二、提高目前识别方法的鲁棒性，现有的方法大都是以白噪声激励为前提，在非白噪声下如何处理；三、环境激励响应信号频带覆盖模态频带的程度，在什么样激励工作状况下测定响应最好；四、环境激励造成的结构非对称性如何处理；五、对时变的模态参数如何识别。关于环境激励激励能量大小的问题，目前还没有完善的衡量标准，需要进一步探讨。目前通常的环境激励的识别是考虑典型且具有代表性的工况来识别结构模态参数。由于环境激励响应信号成分复杂，通常是非平稳的，在未来的识别方法要充分利用信号处理技术，寻找新的识别方法，如利用时频分析方法的时变滤波与传统的识别方法结合使用，提高识别精度。

2.4 模态参数估计的统计分布研究

试验数据总是存在某种程度上的不确定性，那么从不同的数据样本中得到的模态参数总是存在差异。对这种差异来说，传统的处理方法是：假定模态参数本质上是确定性的，但它受到试验过程中的加性“误差”污染。如果假定为零均值高斯分布的随机误差，则模态参数估计的不确定度可用统计测度表示，如均值与标准偏差。模态参数估计的均值被定义为确定性的参数值，用统计置信区间表示随机误差。在文献[14]中，Doebling, S.W., et al.将模态参数本身看作某些随机变量的一个实现，而不是受随机误差污染的确定值。这种方法的最大优点是：能够得到参数的某个范围，而不是仅仅估计出某个非常近似的确定值。

2.5 解决频域法中的泄漏问题

频域法发展较早，得到广泛的应用。其最大优点是：非参频响函数估计时利用频域平均技术显著地减少了数据量，最大限度地抑止了噪声影响。但是它的一个重要的缺点是：在使用随机信号如随机白噪声激励时，泄漏现象会对估计的参数带来不利影响。在文献[15]中，Pintelon, R., et al.证明了泄漏误差与瞬态现象的性质相似，它们都决定于输入信号及系统的动态特性，可以通过一个多项式形式的余项来对泄漏和瞬态现象进行建模。这一方法在一些频域模态参数识别方法中得到了应用[16,17]。能否推广到其它的频域模态参数识别方法中去，是值得研究的问题之一。

2.6 处理短时、高含噪的试验数据

这个问题在飞机颤振试验中非常突出，颤振试验数据有如下基本特征：模态密集，模态参数有时变特性；响应信号的非平稳性；响应信号的低信噪比等[18]。在文献[19]中，Vecchio, A., et al.首先对颤振试验数据利用小波方法进行滤波预处理，去掉了信号中的虚假分量，提高了信号的信噪比。可以说，发展更为先进的降噪算法是今后的研究方向之一。

2.7 处理不一致的数据

从测试的实际条件出发，当传感器的数量及采集通道少于感兴趣的自由度数量的时候，如对某些复杂轻质机械结构，如进行模态测试，就需要分批进行试验[20,21]。这将带来一些问题：如传感器附加质量的影响到被测结构的特性，使得不同批次测量的固有频率不一致；即使是在同批数据中，由于不符合Maxwell互易性原理，也会带来数据的不一致性，这意味着不能对这些数据进行整体参数估计。如何解决这个问题是研究方向之一。

3 总结

模态参数识别是一个具有广阔工程应用前景的研究课题，虽然关于振动模态的参数识别方法已有大量的研究结果，还有一些关键问题亟待解决。本文总结了参数辨识的研究热点，归纳了七个方面的内容，希期对模态参数的研究方向有一定的指导意义。

参 考 文 献 

  1. Formenti, D.L., Richardson, M.H., Parameter estimation from frequency response measurements using rational fraction polynomials (twenty years of progress), Proc. of the 20th IMAC, 2002: 373-382.
  2. (比利时) Heylen, W., Lammens, S., Sas, P. 原著 白化同, 郭继忠, 译 模态分析理论与试验, 北京: 北京理工大学出版社. 2001.06.
  3. Juang J.-N. Applied System Identification. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA, 1994. Chpt5 System Realization Theory, P121-169.
  4. Brincker, R., Zhang, L., Anderson, P., Modal identification from ambient response using frequency domain decomposition, Proc. of the 18th IMAC, Feb., 2000:625-630.
  5. Peeters, B. System identification and damage detection in civil engineering. [PhD Dissertation] Department of Civil Engineering, K.U.Leuven, Belgium, Dec., 2000. http://www.bwk.kuleuven.ac.be/bwm
  6. Van der Auweraer, H., Guillaume, P., Verboven, P., et al., Application of a fast-stabilizing frequency domain parameter estimation method, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 123(4), 2001:651-658.
  7. Guillaume, P., Verboven, P., Vanlanduit, S., et al. A poly-reference implementation of the least-squares complex frequency-domain estimator, Proc. of the 21st IMAC, Kissimmee (FL), USA, Feb., 2003.
  8. Allemang, R.J., Modal analysis – where do we go from here?  Proc. of the 11th IMAC, 1993.
  9. Verboven, P., LMS PolyMAX –  A Revolution in modal parameter estimation, Sound and Vibration, 2004.
  10. Van der Auweraer, H., Structural dynamics modeling using modal analysis: applications, trends and challenges, Proc. of the IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference. Budapes, Hungary, May., 2001.
  11. Pappa, R., James III, G., Zimmerman, D., et al., Autonomous model identification of the space shuttle tail rudder, Proc. of ASME Design Engineering Technical Conference, DETC97/VIB-4250, 1997.
  12. Chhipwadia, K., Zimmerman, D., James III, G., Evolving autonomous model parameter estimation, Proc. of the 17th IMAC, 1999:819-825.
  13. 李中付, 环境激励下线性结构模态参数识别, [博士学位论文], 上海:上海交通大学, 2002.
  14. Doebling, S.W., & Farrar, C.R., Estimation of statistical distributions for modal parameters identification from averaged frequency response function data, Journal of Vibration and Control, July 2000.
  15. Pintelon, R., Schoukens, J., Vandersteen, G., Frequency domain system identification using arbitrary signals, IEEE Transactions on Automatic Control, 43(12), 1997:343-347.
  16. Cauberghe, B., Guillaume, P., Verboven, P., Identification of modal parameters including unmeasured forces and transient effects, Journal of Sound and Vibration, (265)2003:609-625.
  17. Cauberghe, B., Guillaume, P., Verboven, P., et al. Frequency response function-based parameter identification from short data sequences, Mechanical Systems and Signal Processing, (18)2004:1097-1116.
  18. 刘  索, Laplace小波在颤振试验信号分析中的应用, [硕士学位论文], 西安:西北工业大学2002:20-22.
  19. Vecchio, A., Peeters, B., Van der Auweraer, H., Modal parameters extraction from in-flight measured data for aircraft flutter clearance, CD of LMS aerospace cases & technical papers, 2004.
  20. Cauberghe, B., Guillaume, P., Dierckx, B., et al. Identification of modal parameters from inconsistent data, Proc. of the 20th IMAC, 2002:809-815.
  21. Van der Auweraer, H., Leurs, W., Mas, P., et al., Modal parameter estimation from inconsistent data, Proc. of the 19th IMAC, 2000:763-771. 

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