MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD
模态空间 – 在我们自己的小世界中 Pete Avitabile(著) KSI科尚仪器 董书伟（译）
试验需要何等程度的自由？多等程度的自由真的重要吗？
这点很重要，需要讨论。
2014年03月26日发布 ver1.0
嗯 — 现在，我认为对于这个问题大家都会感到困惑。它实际上起源于我们都熟悉的刚体动力学及其相关概念。但我们不要轻易对这些概念不做深究。
我的意思是当根据质量中心的概念来描述物体时，刚体动力学是一个很好的逼近。那么我们得到的是在空间中的一个点，我们只需要这个点来描述与之相关的结构整体运动。
并且这是一个很强的说法，它意味着结构几何外形上的每一点可以根据结构上的某个点来完全确定。因此，如果情况是这样，可以讲我们得到了一个刚体。
那么现在当我们说我们有一个自由-自由系统并且我们得到了描述这个系统的刚体模态，是什么意思？这意味着我们跟地面之间没有丁点的约束并且结构在空间内是完全自由浮起的。如果情况是这样，那么我们能够得到刚体模态，描述物体在空间中能够运动的六种独立方式。沿三个主方向上有三个独立的平动以及沿三个单独方向的三个独立旋转运动。当然我们必须认识到六个独立运动可以由其他的运动线性组合而成为另外一种可能的运动。仅仅是因为我们倾向于按照x,y,z方向来思考，并不意味着刚体运动需要跟其他三个方向隔绝开来 – 任意的线性组合都是可以的。
好 – 那么现在我们学会了这个刚体模态的概念。现在我们来讨论一个简单的梁，我们可以根据有限元模型来进行建模。我们首先假设这个梁截面一致，质量分布一致，那么这个梁没有什么特别之处。为了将讨论进一步简单化，我们只考虑平面运动，但是没有理由我们不能将之扩充为一般的六个自由度。
那么我们首先描述这个平面系统的少数前几阶模态。图1展示了平面梁系统的前四阶模态。注意前2阶是刚体模态，接下来的2阶是系统的弹性体模态。
图1 – 自由-自由梁的各阶模态
注意到第1阶模态是上下运动的沉浮模态，第2阶是绕梁几何中心的摇摆模态。对于一个完全无约束的梁结构自由模态，这正如我们所预期。
现在，我们考虑当在试验室内对梁测试时，梁实际上不能在空间无约束地浮动。于是我们考虑施加一定范围的弹簧刚度到梁的两端。然后进一步让刚度范围从接近于零一直变大为一个很大的刚度，接近于铰接或者完全约束状态。这如图2中所示。
图2 – 弹性支承梁
现在为了将这个问题简化，当增加梁端部的弹簧刚度时，我们只打算观察第1阶模态是如何变化的。要看看随着刚度增加，模态振型发生什么变化。随着刚度增加，模态振型从上到下，如图3所示。
图3 – 1阶模态振型的演变
所画的第1阶振型是自由-自由梁的第1阶模态振型。那么随着我们增加梁端部的刚度，固有频率将向上增加，因为刚度上有增加，如所预期。那么如果我们只是增加一点儿刚度，模态振型变化的可能察觉不到。于是我们看到上面第2张图上，模态振型依然跟刚体模态非常相似，但梁上有少许的弯曲。随着刚度增加，观察到第3张图上，振型跟完全刚体的模态实际上不一样了，并且振型开始成更大程度的弯曲，如同系统的第1阶弯曲模态。当增加刚度到更大程度时，第4和第5张图跟刚体模态完全不再相似了，基本上可以讲模态振型完全类似于一个弯曲模态，带有少许一点儿刚体运动。
那么故事到此基本上讲完了。仅仅是当完全自由-自由时，刚体模态才是真正的刚体模态。在梁的端部加入一定程度的刚度时，模态开始从刚体类型的模态向弯曲类型的模态变化，并且刚体和弹性体模态的比例很大程度上依赖于所加刚度的量级以及结构自身的刚度。
这意味着当我们在试验室内按照所谓的自由-自由状态测量任何结构时，得到的实际刚体模态将总是包含一定程度的弹性体模态，实际上并非完全刚体模态。取决于试验如何设置以及自由-自由支撑何等的刚度，这会对这些刚体模态为何等刚度具有直接的影响。我希望这个简单的解释澄清了你可能会有的错误理解。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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