35.模态空间03.10-为什么有些测量结果有反共振点而有些没有?

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中     Pete Avitabile() KSI科尚仪器 董书伟(译)

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为什么有些测量结果有反共振点而有些没有?我们讨论一下这个问题。

2014年04月20日 发布 ver1.0

这个问题问得好。你完全对 – 有些测量结果有反共振点而有些没有。为什么会这样?我们首先讨论一个特殊测量结果,称为驱动点测量结果,接着再延伸这个讨论,来解释测量结果中反共振是怎么发生的。

首先解释驱动点测量结果。驱动点测量结果是在同一个点沿同一个方向测量输入力和输出响应。一个典型的驱动点测量结果如图1所示。

Oct03-Fig01

对于驱动点测量结果,注意到几点:

    • 在幅频图中所有的共振都由反共振隔开
    • 每经过一个共振点相位降低180度,而每经过一个反共振点,相位增加180度
    • 频响的实部图中,峰一定都指向同一个方向

驱动点测量结果可以看作是所有阶模态之和,或者看作每阶模态贡献的结果。在图1的四幅图中,上图含有所有阶模态的和,而下图显示出各阶模态的贡献,对于所示的前3阶模态,频响由描述系统每阶模态的各个单自由度振子之和所组成。作为参考,回想一下,频响可以写成留数或者模态振型的形式,如图1所示。

现在既然明白了驱动点测量结果,可以讨论另外的事情了。例如,频响函数的虚部必然都有相同的方向,在这种情况下每阶模态中间存在一阶反共振。这是因为在反共振频率上1阶模态和2阶模态的频响幅值相等。但在这个频率上,尽管幅值相等,但相位彼此180度反相。这意味着1阶模态和2阶模态相等,而符号相反。因此函数趋向于零。(当各阶模态远离时,如图所示,实际上还有来自其他阶模态的贡献,但通常非常小。)

现在,这意味着当各阶模态的虚部具有相反的符号时,相位不一定反相 – 那么各阶模态加在一起,不会产生反共振。所以每个测量结果可以有反共振或者没有反共振(马鞍状),依赖于频响函数虚部的方向。对相邻模态,当频响函数的虚部具有相同的方向,那么这两阶模态之间存在反共振。当相邻模态的虚部具有不同的符号或方向时,则这两阶模态之间存在马鞍形。

实际上,函数的方向(或符号)与系统的模态振型直接相关。如图1所见,频响函数可以写成留数的形式。但是留数可以按照系统模态振型的形式来表示。当写成模态振型时,由于系统的模态振型,可以很清楚地看出留数的方向符号。图2显示了一个简单的3自由度系统的测量结果。现在观察每个单独的频响测量结果,可以更好地理解频响函数中的相位关系、反共振和马鞍形的出现了。

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我希望这个解释回答了你的问题。如果你有关于模态分析的任何其他问题,尽管问我好了。

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