MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD
模态空间 – 在我们自己的小世界中 Pete Avitabile(著) KSI科尚仪器 董书伟（译）
有时模态振型跟期望的比像是转动了角度。模态错了吗？怎么回事？
现在需要讨论一下这件事情。
2014年05月31日 发布 ver1.0
现在这是一个经常遇见的话题。所以需要做些讨论。我看见人们经常对系统的模态振型感到困惑。人们对于结果“应该是”什么有时有一种先入为主的观点。当模态振型看上去跟预期的比不一样时，你可能认为模态振型错了。 通常来说，当结构模态非常密集的时候，满足系统的模态振型可以是彼此的线性组合。因此，振型离你的预期可能转动了角度。唯一的真正要求是，系统的模态振型关于系统质量和刚度矩阵正交。系统的各阶模态彼此独立。 为了有助于说明这个问题，将用一个简单的几何形状的例子以及一个简单的梁、板来说明在这里会发生什么。 描述一个矩形区域的简单x-y坐标系如图1左侧所示。现在我们任意选择坐标系，使x、y与左下角的两侧壁平行。这正好方便。并且所有的尺寸也很容易理解。 但是如果我有一个如图1右侧所示的异形区域，情况又会如何呢？现在可以在几个位置选择参考坐标系，任何一个位置看上去不会比另一个更好些。在选中最上角的参考点的条件下，由于所选坐标系不同，则左下角的最初参考点位置的描述是不一样的。 这就意味着区域中任何点的描述将不一样。但是区域中的点不会改变。 
图1 – 矩形区域和不规则形状的区域
所以利用这个简单的几何形状的例子有助于为一般模态振型的讨论创造条件，一般模态振型可以按照不同的方式进行描述，取决于如何选择坐标系。图2和图3显示了一个简单的平面梁结构的刚体模态描述。 图2所示的第1个例子中，梁的前2阶模态包括一个经典的沉浮模态和一个围绕几何中心发生的摇摆模态。这正是大家能够预期的这两阶模态应该的样子。并且如果出现这种情况，根本没有人会质疑它。但是对于图3所示的第2种情况，前2阶刚体模态有稍微不同的外形。初看之下，大多数人会说，这些刚体模态不正确。并且只能做那样的结论，因为它不是你们所预期的。你会注意到，一阶模态主要是沉浮，但有一点儿摇摆；另外一阶模态主要是摇摆但没有围绕几何中心摇摆。 尽管它们可能看上去不像你期望（或喜欢）看到的那样，但这些模态完全正确。因为它们完全在相同的频率上，这些模态的任意线性组合构成了一组线性独立的向量，它们关于系统的质量和刚度矩阵正交。
（a）沉浮刚体模态 （b）围绕中心的摇摆
图2 – 刚体模态，关于几何中心对称
（a）沉浮刚体模态，带点转动 （b）摇摆模态，偏离中心
图3 – 刚体模态，没有关于中心对称
当频率是重根或伪重根时，对系统的弹性体模态也会发生这种情况。图4显示了一组伪重根的模态 – 它们几乎出现在相同的频率上。这些模态如所预期，被看作是第1阶完全和第1阶扭转。但是在图5中也可以看到这些相同的模态。但是它们看上去不是简单的弯曲和简单的扭转。但这些模态只是有不同的坐标系来描述。只要模态表现为一组正交的向量，那么它们在数学意义上是正确的。它们只不过不是你所期望看到的那个样子。 
图4 – 纯粹的弯曲模态和纯粹的扭转模态
图5 – 弯曲和扭转混合在一起的模态
对于具有双重对称性的结构，当出现重根或者伪重根时，会发生这种问题。它会发生的另外一种时机是，当利用不同的数值求解算法的时候。因为求解通常会对一组解向量进行迭代，向量将会收敛于一个特定参考坐标系是没有理由的。实际上，图2和图3中所示的梁的解是利用两种不同的有限元特征解方法得到的 – 一种解正好收敛于模态，按照我们希望它们发生的方式。而另外一种求解方案则不是。图4和图5中的模态是根据一个结构上的实测数据得到的，已知它们具有伪重根。 我希望本文澄清了你关于模态振型以及它们可能的取向的困惑。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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