MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD
模态空间 – 在我们自己的小世界中 Pete Avitabile(著) KSI科尚仪器 董书伟（译）
应该用更多的残余项来改善曲线拟合吗？当用更多的额外项时结果看上去更好！
这点需要讨论
2014年08月19日 发布 ver1.0
当利用频域曲线拟合技术时，为了计入带外的影响，很多软件包允许在多项式中包含额外的项。为了得到准确的模态参数这种做法非常有用。但是，为了改善数据的拟合，用户可以指定很多附加的额外项。尽管这或许“看上去”更好了，但模态参数实际上是否更好是令人生疑的。所以我们讨论一下使用留数的用于模态参数估计的基本方程和概念。基本的频响函数方程可以写为
现在如果我们仅仅是在频响函数的中间某个频段内写这个方程，那么将会有三个不同的项 – 一个代表感兴趣频带以下的项，一个代表感兴趣频带内的项，一个代表感兴趣频带以上的项。将其写为
并且我们常常写这个方程，只含有在感兴趣频带范围内的感兴趣的模态，另外运用称为残余项的额外项来补偿带外的影响，写成
展现这点的一个典型频响函数如图1所示。
图1 – 感兴趣频带的频响函数的例图
为了描述残余项，来观察一个单自由度的位移频响函数是有益处的。图2说明，共振频率以下的频率基本上用主刚度项来描述，而共振频率以上的频率基本上用主质量项来描述。就是这个基本的事实允许频响函数可以用感兴趣的频带，以及下残余项（LR）和上残余项（UR）来写。为了逼近这些项，通常在一个多项式拟合算法中4个额外的残余项就足够了。
图2 – 带残余项的单自由度系统
所以现在我们用一个测量结果来说明，为了提取参数当残余项超定时，会发生什么。将利用一个简单的6自由度模型，频带为4阶模态，与2个主模态为界。
现在在频带中间对这4阶模态进行曲线拟合，使用多数多项式拟合算法中的典型残余项（4个额外项），这个拟合如图3所示。注意，这个拟合是合理的，但在所有的频率上它跟数据没有吻合的很好 – 至少从目测的角度看是这样。因为这个拟合只用了4个额外的残余项，下面进行的拟合用了10个额外的残余项，如图4所示。现在这个拟合总体看起来更好 – 不管怎么说，从目测的角度看是这样。并且仅仅为了阐述观点，也用简单的单自由度方法进行了拟合，如图5所示。
但是为了真正评价这个拟合结果，需要将提取的数据跟用来生成频响函数的实际参数进行对比。表1列出了4阶模态的频率、阻尼和留数，以及从两种拟合方法中提取出来的参数。
评估表1中的数据之后，很显然，添加额外的残余项不能在总体上改善参数的估计，并且实际上在某种程度上可能使得结果更糟糕。同样也注意到，单自由度生成了总体最优的结果。这带来了这样的观点，模态参数估计过程是关于提取共振参数来描述系统特性的 – 并且没有必要使曲线彼此重叠在一起。在估计模态参数的这么多年来，它已经变得非常清楚了，定义更多的残余项仅仅是试图补偿得到的频响函数中的噪声或者瑕疵。不认为残余项的超定是提取模态参数的恰当方法。在大多数商业化的软件包中指定的默认残余项，对大多数拟合应用而言是合理的。如果需要更多的额外残余项来拟合测得的频响函数，使其“看上去更好”，那么很有可能测得的函数被噪声或者其他缺陷所污染，可能需要更好的测量结果。
我希望这些简单的例子阐明了关于模态参数估计的某些重点。对于提取准确的参数，过多地定义残余项并非首选方法。
如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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