7.模态空间99.02 — 曲线拟合搞得我一头雾水!所有这些不同的技术是什么意思?

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中     Pete Avitabile() KSI科尚仪器 董书伟(译)

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曲线拟合搞得我一头雾水!所有这些不同的技术是什么意思?

说来话长了…

对大多数人来讲,曲线拟合可能是整个试验模态分析过程中最难的部分。实际上,最好称它为模态参数估计。但那有点绕口 — 所以我们一般就称它为曲线拟合。但实际上我们是试图从测试数据中提取模态参数(频率,阻尼和模态振型)。让我们首先讨论一些一般性的内容。

从根本上讲,我们需要根据系统的振动模态来描述系统。例如,图1所示的三阶模态系统可以根据下面的系统频响函数表达式来描述

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或者分解为各阶模态的贡献

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现在当你开始观察这个测量结果时,很快会想到几个问题。我应该用多少数据点?模型阶数该是多少?曲线拟合算子的带外模态有什么影响吗?需要应用相同的技术于所有阶模态吗?我什么时候用单自由度,什么时候用多自由技术?我该用时域还是频域曲线拟合算子?(而最应该想起来的是 — 哎呀,我多么希望那天我是去听模态课了,而不是跑出去开派对了!)
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首先,让我们考虑某个简单的测力计校准数据,图2所示。现在,如果在不受载荷情况下,测力计应该读到零值,则图2a代表了数据的最优直线拟合 — 但是,那个拟合看起来不是很好。另一方面,测力计要是有预载荷,情况又是怎样呢?那么,可能需要允许来点补偿,如图2b所示。另外,要是有些测量数据超出力传感器的有效范围,情况又是如何呢?很可能仅仅应该使用一部分数据,如图2c所示。另外,谁说力传感器是线性的,可以用y=mx+b来一阶近似了?我有可能设想用一个三次函数来更好地描述测量数据。出于某些原因,人人都理解这个测力计的例子,但却很难认识到我测量的FRF也有相同的特性。从根本上讲,分析人员必须确定模型阶数,用多少数据量,以及是否需要进行残余项补偿,如图3所示。表示这个测量结果的基本方程如下

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大致说来,选择一段模态进行拟合,指定模型阶数,以及确定包含残余项。

现在,我需要知道何时使用单自由度或多自由度技术。我所需要知道的是,一阶模态与相邻的下一阶模态在多大程度上有模态重叠。图4显示了对于两自由度系统的各种不同情况。图4a表示各阶模态分离的很开,并且具有很小的阻尼。此类多阶模态可以用单自由度拟合来近似。图4b表示各阶模态相邻的很近,并且带有很小的阻尼。

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一阶模态与相邻的下一阶模态有些重叠,这或许不能用单自由度拟合来正确地补偿。对于这两阶模态,有可能需要用多自由度拟合。图4c表示分得很开的模态,但阻尼引起一定程度的重叠,这可能需要用多自由度拟合。但是,对于后面这两种情况,你或许可以试试单自由度拟合,来与多自由度拟合进行对比。图4d表示各阶模态相邻的很近,并且具有大阻尼。对此情形,这就需要用多自由度拟合。

最后一件要考虑的事情是,是要用时域技术还是要用频域技术?从本质上讲,数学关系式是相同的 — 只是看起来不一样。很多情况下,我们按某种形式写出关系式,是因为有些数学技巧在其中,这样使得方程更易于求解,或者从计算的角度来看,更高效。但是,从本质上讲,这两个域是等价的。无论如何,很多时候对于小阻尼系统,我们倾向于用时域技术;而对于大阻尼系统,我们倾向于用频域技术。

如果现在观察图5,对于这个测量结果来讲,要估计模态参数,我该怎样去想才是恰当的呢?嗯,对第一个峰,利用单自由度有可能是正确的。但是模态2和模态3相邻的太近,不能用单自由度。这样,对这些模态,很有能要用多自由度技术。要意识到的另外一件事情是,光标间不需要重叠或者覆盖整个频率区间。记住,我们是要试图提取参数,对系统辨识出每一阶模态的频率、阻尼和留数信息。

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我们真的需要花更多的时间来讨论每种技术的全部细节,但是当下没有足够的时间来面面俱到。但是这个概述应该可以让你对所涉的某些概念有个初步认识。好好思考一下我们讨论过的内容,或许在下一次,我们可以更详尽地讨论每种技术。如果你有模态分析的任何其他问题,问我好了。

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