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2.1 简介
尽管模态分析理论自上个世纪以来没有发生变化，但试验测量数据的理论应用却发生了显著的变化。近年来在测量和分析能力方面的进步，使我们重新评估理论在哪些方面与测试的现实领域有关联。有监如此，由于经常使用积分变换的数字形式，因而变换关系内容方面重获重视。从振动的角度来看，对于单自由度和多自由度系统，理论围绕对下列内容的更深入理解：质量、阻尼和刚度的结构参数是如何与脉冲响应函数（时域）、频响函数（傅氏域或频域）及传递函数（拉氏域）建立联系的。
2.2 变换关系
理解试验模态分析的关键之一包括对不同域之间关系的理解，它们用来描述结构系统的动力学特性。从历史的角度，这牵涉到时域、频域（傅氏域）和拉氏域。就结构系统而言，这些关系是积分变换（傅里叶变换和拉普拉斯变换），它反映变换到各个域的控制微分方程所包含的信息。重要的是要注意到这些是积分关系，控制微分方程代表各个域内的连续关系。当考虑测量数据的数字处理方式时，可以建立时域、频域和Z域之间的类似关系，它反映各个域内的控制差分方程所包含的信息。这种离散情况下的关系由离散变换来表示（离散傅里叶变换，Z变换）。不管概念是从连续方式还是离散方式处理，变换关系的思想才是头等重要的。
变换的概念显然非常特殊。通常，一种数学处理被称为变换有四个标准。首先，变换处理过程必须包含自变量的改变，它表示从一个域变化到另一个域。第二，变换的变量必须是感兴趣的变量。第三，变换处理在计算上必须非常简单且唯一。最后，在变换过程中必须没有信息丢失。最后一个准则经常是变换和某种形式的参数估计之间的真正区别。因为对于模态分析，变换的概念和参数估计二者都很重要，这是非常重要的一个区别。
2.2.1 变换性质
为了有效无误地处理数据为测量结果，必须很好地理解变换的性质。数字数据总是被截取为有限长时段，且为了增强数据中的某种特性，数字数据经常跟一个时变函数相乘。时域中的这种数据变换独树一帜，但如果不考虑变换的性质，却会造成另一个域中的混乱。
尽管可以在很多的应用数学手册中查到每种变换的完整性质列表^{[1-3]}，但有几个性质需要注意，因为它们在数字信号处理中经常被使用。首先，标量乘在域内或不同域之间符合交换律。因此，在任何域内利用定常的修正系数对信号进行修正不会带来不良影响。再者，在一个域内两个函数相乘等效于变换域中的变换函数做卷积。这个性质对于解释时域中施加的加权函数的影响是非常重要的，时域中加权是为了减少由于时域中数据截断所产生的偏差影响（泄露误差）。第三，时域中对时间自变量的微分等效于在变换域中乘以变换变量。这个性质借助于乘法，对数据在频域或拉氏域中从加速度转换为速度或位移，给出了一种非常简单的代数方法。最后，时移定理，它涉及到对时域数据乘以个频移的复数函数\left[\cos(\omega t)+ j \sin(\omega t)\right]，是今天数字信号分析仪用到的大多数频移傅里叶变换算法(Zoom)的基础。移动f_{c}赫兹的这种频移傅里叶变换处理的示意图如图2-1所示。
