MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD
模态空间 – 在我们自己的小世界中 Pete Avitabile(著) KSI科尚仪器 董书伟（译）
你能再解释一下复模态指示函数(CMIF)吗?这些交越频率是什么？
这里有几个概念很重要，要讨论。
2014年04月30日 发布 ver1.0
现在我知道，我已经听过很多人对这个问题发表看法，认为它是一个令人感到迷惑的点。但是它实在不难解释，我举些例子来客观地看待这个问题。
我们首先扫清一些复杂的数学知识，在开始讨论之前，这是需要的。一般说来，复模态指示函数（CMIF）使用频响矩阵，进行奇异值分解（SVD），来确定在频响函数（FRF）矩阵的每根单独的谱线上存在多少个“重要的”特征值。
哇 – 现在可以毫不夸张地说这确实是够拗口的。让我们介绍这个方程，再剖析并搞清它的全部内容。如果采集了一组多参考点的频响数据，那么会有一个频响矩阵。另外可以利用SVD将那个方程写成
并且也可以按照展开的形式将它写出来，以观察某些重要的部分
现在我们可以看出，有一个矩阵[U]、矩阵[V]，它们包含特征向量（具体地说是左特征向量和右特征向量）以及一个标量值的对角矩阵[S]，称为奇异值；大约10年前的一篇早期文章更为详细地描述过这个内容。但当然了，SVD至为重要的部分是，这可以写成各个单独部分的和，构成这个FRF矩阵。
现在，我们进行SVD并画出奇异值时，对所有考虑带宽范围内的谱线，我们会得到跟参考点数量一样多的曲线。所以如果有3个参考点，则会有3个奇异值，也就是S1，S2和S3，对所有考虑带宽范围内的谱线，它们都是存在的。现在，如果我们画出它们，则在那个频带内会有3条单独的曲线；在第2个方程中，奇异值如对角矩阵[S]所示。对CMIF来说，感兴趣的是这3条曲线（但是特征向量也会起一点作用，稍后解释）。一组CMIF曲线如图1所示。上面部分的这组曲线表示CMIF的一种形式，下面部分的这组曲线表示CMIF的另外一种形式。
图1 – CMIF（上部）和跟踪CMIF（下部）
现在，在图1的CMIF中，注意到，在上面部分的图形中，蓝色曲线比红色、绿色曲线大。对CMIF做解释，在CMIF上无论哪里有一个峰，在那个频率上就会指示出有一阶模态；在上面部分的图形中，蓝色曲线上有3个峰，所以在这种情况下，CMIF识别出3阶模态。如果在跟第1个峰相同的频率上有第2个峰，则指出在那个频率上有两阶模态 – 但第2条曲线必须在跟第1个峰相同的频率上有峰，否则，它不是另一阶模态。
那么红色和绿色曲线上的那些峰是什么，为什么它们不是模态的指示？嗯，它们就是你问过的那些交越频率的产物。它都往下走，沿着奇异值的轨迹到你想要的地方。你想要跟踪最大的奇异值吗？或者你想要跟踪跟奇异值相关的轨迹吗？图1下面部分的图形跟踪与奇异值相关联的轨迹，而不是跟踪最大奇异值。所以你可以看出到当我们跟踪蓝色轨迹时，在更低的频率上它有峰，接着连续衰减下去。我们也发现红色轨迹开始时小，接着在频带中间有峰，再接着持续衰减下去。另外，接下来你可以看到绿色线开始时非常小，最后有峰，像是蓝和红衰减线。所以我是跟踪最大奇异值（上图）还是跟踪与奇异值相关的轨迹（下图）是有差别的 – 它就取决于你想要怎么观察CMIF。
如果这仍然不够清楚，我举一个很好的例子。如果你恰好喜欢赛马，那么我可以将赛马和CMF的SVD联系起来。就在赛马开始之前，所有的马都在起跑门站成一排，它们都在同一个起点上。但是一旦比赛开始，不同的马匹早晚会处在不同的位置，并且随着比赛的进行，位置还会改变。但是你想要跟踪领先的马，还是想要跟踪你自己的马？ – 它只是一个喜好的问题（并且取决于你是否赌马是冠军，头两名还是头三名，等等）。图2展示了比赛过程中在不同的点的比赛示意图。显然，比赛过程中，在不同的点，不同的马处在领先的位置。那匹马会赢，你想要跟踪领先的马，比赛过程中，那会变的。但有可能你也想要跟踪你喜欢的马，但是它可能没有领先。
图2 – CMF/SVD和赛马
在第1个例子中，图1中在三个不同的频率上只有一阶主要模态。但是如果在同一个频率上有多个模态，又会怎样？嗯，那么CMIF图中在同一个频率上，CMIF将会显示一个或多个奇异值的峰。图3恰好展示了这种情况，在CMIF图的展开图中，第1个峰位置的同一个频率上，实际上有3阶模态，后面跟着3个更高频率的单独的峰 – 所以在那个展开频带内，实际上CMIF图指示出有6阶单独的模态。（那跟三匹齐头并进的马很类似，如果它们在终点线上，那么总要使用终点摄影技术来确定头名。）
所以我希望这个解释有助于厘清困惑，任何与CMIF、曲线解释以及为什么存在交越频率相关的困惑。
另外不知为什么，我似乎从来没有挑选出对的马，无论我按照什么方法跟踪它们。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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