49.模态空间06.02-对大阻尼模态，在所测频响中看不到它们时，可以提取出模态参数吗？

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中 Pete Avitabile(著) KSI科尚仪器董书伟（译）

对大阻尼模态，当在所测的频响函数中看不到它们时，可以提取出模态参数吗？

我们讨论一下这个问题，举一个例子来说明

2014年06月01日发布 ver1.0

现在，这些年来这个问题我已经听过很多次了。在很多方面，答案是既能又不能。你当然可以从频响函数中提取大阻尼模态！但是你需要知道在频响中有一个根，并且确认你测量了很好的结果，这样一来可以提取出这个根。我们用一个例子详细说明这个问题，来帮助表明参数估计算法是非常健壮的，非常适合于提取大阻尼的根。

为了说明这点，我将要借助于一个我们已经用过很多年的简单模型。它是一个非常简单的2自由度质量-弹性-阻尼系统，具有非比例阻尼。运动方程、质量、阻尼和刚度定义如下

\left [ M \right ]\left \{ \ddot{x} \right \}+\left [ C \right ]\left \{ \dot{x} \right \}+\left [ K \right ]\left \{ x \right \}=\left \{ F\left ( t \right ) \right \}

M=\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\;;\;C=\begin{bmatrix} 0 &0 \\ 0& 646.225 \end{bmatrix}\;;\;K=\begin{bmatrix} 428400 &-132900 \\ -132900&532800 \end{bmatrix}

这些矩阵可以用来提取复数解（频率，阻尼和模态振型）。另外，可以综合出频响函数来仿真一组采集的数据。在这个例子中，只有一个参考点，位于第1自由度上，用来生成频响函数矩阵的一行，如图1所示。很显然，在频响函数幅值的峰上只能观察到一阶模态。如果我们只是观察函数的幅值，那么好像系统中只有一阶模态。但是如果也观察相位，那么有一种指示表明，可能在感兴趣的频带内不仅仅只有单独一阶模态。（对于这个例子，在这个频带内确实有两阶模态。）

但是最大的问题是，“模态参数估计算法可以提取出系统留数的合理（准确）值吗？”，为了提取留数，作为一个用户，必须确定正确阶数的模型。如果只要求一阶模态，那么显然将只估计出一阶模态 – 并且它有可能提供其中一个根的幅值估计。另外如果模型是超定的，带有太多的模态，那么结果也同样有可能失真 –对一阶或者两阶模态可能会有一个合理的估计，但也很有可能它们被估计的很糟糕。

现在如果确定了正确阶数的模型，那么会估计出正确的模态参数吗？用一个2自由度正交多项式估计算法进行拟合（在很多商业软件包中很流行），提取出的留数见表1。

表1 – 由正交多项式算法提取出来的根

这些实际上是极点，能够从对上面展示的非比例系统矩阵的复数特征值求解中得到。从这个表格中，你可以看出在同一个频率上有两个根，一个是5%的临界阻尼而另一个是40%的临界阻尼，这是非常大的阻尼。现在继续下去，可以按照相同的方式提取出留数。H₁₁和H₁₂的留数分别如表2和表3所示。这些留数与分析留数吻合的很好，由用来生成频响函数的分析模型中确定分析留数。

表2/3 – 由正交多项式算法提取出来的H₁₁/H₁₂留数

现在根据这个简单的例子，显然，模态可以从频响函数中提取出来，并且它与系统的阻尼无关 – 不管它是小阻尼还是大阻尼，并且不管它是比例阻尼还是非比例阻尼系统。

这里我们可以很清楚…模态参数估计算法是功能非常强大的拟合算子，非常普遍地用在了今天的大多数商业软件包中。问题不在于拟合算子，而是在于测量结果以及使用软件的工程师。

显然，工程师需要有一些指示，指示在给定的频带内有一定数量的根 – 或者是根据模态指示函数工具或者根据先验知识指示出在给定的频带内有一定数量的根。尽管通常拟合算子非常稳健，但是很多次我发现，有时候模态指示工具对频带内的根的数量不能提供一个清晰的、一致的指示。比这更经常的是，通常采集了一组非常糟糕的测量结果，认为它们不适合于提取模态参数。

问题大多数时候在于实际的测量结果。通常情况下，它们质量不够好，不足以提取准确的模态参数。多数情况下，这是简单乏味的事实。

另外一种情况是，结构含有相对的大阻尼和伪重根。图2中的模态指示工具显然有助于确定模态的数量。提取出来的根如表4所示。这里包含这个例子是为了说明，必须同时使用所有的工具来协助模态参数估计过程。