MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD
模态空间 – 在我们自己的小世界中 Peter Avitabile(著) KSI科尚仪器董书伟（译）
所有的模态指示函数之间有什么区别？它们都是干嘛用？
我们讨论一下这个问题。
2014年8月30日 发布 ver1.0
这个问题问得好。模态指示函数非常有用。当进行数据缩减时，常规性地用在试验模态分析中的模态指示函数有几种不同类型。我们讨论一下最常见的每种工具，以说明他们的优、缺点，另外讨论一下针对每一个如何来解释数据。
当然，也可以将测得的频响函数（FRF）看作是模态指示函数，但是在只有一个FRF的情况下，可能很难确定有多少阶模态。这是个问题，因为在某个测得的特定FRF中，有可能没有激起所有阶的模态。模态可能具有方向性，根据一个测量结果，观察到所有阶模态可能没有那么容易。对于驱动点测量结果，这种情况可能更会发生，这里所有的峰都会有相同的相位；观察两个紧邻的模态可能非常困难。所以为了在极点选择过程中有所帮助，这些年来开发出很多不同的工具。所用的主要工具是：
– SUM —和函数
– MIF —模态指示函数
– MMIF —多变元模态指示函数
– CMIF —复模态指示函数
– 稳态图
那么我们注意讨论他们。对于一个示例的结构，将使用如图1所示的简单平板。但是这个平板具有一些密集模态，对所有的模态指示工具，它们是一个考验。对平板进行MIMO测试，具有2个激振器参考点和15个加速度计布点位置。
图 1 – 平板试验设置，有2个参考点
讨论的第1个工具是和函数，SUM。这个是非常简单的算式。一般来讲，它是所测的全部FRFs之和（或者有时候，只用了部分FRFs）。在系统某阶模态的附近区域，SUM会有一个峰。这种想法是如果考虑全部的FRFs，那么在大多数测量结果中将会看到所有阶的模态。当包含越多的FRFs，则在收集的FRFs求和中会有更大的机会观察到所有阶的模态。这显然好于某个特定的测量结果，其中有可能没有呈现所有阶的模态。
所有测得的响应函数的和函数如图2所示。和函数会相当不错地区分出各阶模态，特别是如果模态离得比较开。图中可以看到5个峰，这表明在所示的频带范围内至少有5阶模态。和函数的另一个重要的特点是每个峰一般都相当的宽，如果存在密集模态，那么有可能不能很好地指示出所有阶的模态。
图 2 – 和函数，2个参考点、15个加速度计
尽管和函数很有用，但是当模态密集时，它不总是非常清晰。为了提供一个更好的工具来确定密集模态，制定了最初的模态指示函数。基本上讲，MIF的数学表达式是FRF的实部除以FRF的幅值。因为在共振区，实部快速穿过零，一般来讲，经过一阶模态时，MIF往往具有更为急速的变化。共振时，FRF的实部为零，因此，在某阶模态的区域内，MIF会下降至极小值。MIF的扩展是多变元模态指示函数（MMIF），它是针对多参考点FRF数据，MIF定义的扩展。MMIF遵循单个MIF相同的基本描述。大的好处在于多参考点数据会有多个MIFs（每个参考点有一个），并且可以探测重根。这如图3所示。
图 3 – MMIF，2个参考点、15个加速度计
如果第1个MIF降落，那么有指示表明有个系统极点。图3中MIF1（绿色显示）的每一个降落表明系统的一阶模态。注意函数中有6个下降 – 比和函数中观察的多一个。显然，在300Hz附近有一个密集的模态，在和函数中，它没有被清晰地识别出。
现在，如果第2个MIF在跟第1个MIF一样的频响上也降落了，那么这是一种指示表明有一个重根（或伪重根）。显然，图3中第2个MIF（黄色显示）表明靠近100Hz，在MIF中的第1个降落的地方有一个重根。（注意在这个范围内和函数仅仅指出了一阶模态。）但是，靠近300Hz，在第2个MIF中的另一个小的降落不是某阶模态的指示，因为第2个MIF在相同的频率上没有像第1个MIF那样的降落。要有两个根的指示，两个MIFs都必须在相同的频率上降落。
MMIF是模态指示的一种更为精确的工具。但是，假设是共振时FRF的实部为零。如果测量结果有一些畸变，或者如果测量结果中有一些虚假信息（跟非实正则模态或复模态有关系），那么MMIF有可能不能准确地指示模态。
如果是这种情况，复模态指示函数（CMIF）是更好的工具。CMIF是基于FRF矩阵的奇异值分解的，以确定测量结果中观察到的主要模态。奇异值图也有助于确定系统的极点。CMIF将达到峰值，其中有最大值存在，指示出系统的极点。每个参考点有一个CMIF。图4显示出CMIF。
图 4 – CMIF，3个参考点、15个加速度计
显然，靠近100Hz，2个CMIF曲线都有峰，表明在那个频率有两阶模态。在300Hz频率范围内，有指示表明这个范围内有2阶（或者3阶）模态。在感兴趣的频率范围内，CMIF提供了极点数目的额外的指引。
在提取过程中，所有的工具都帮着选择极点。最后的工具是稳态图，SD。基本原理是如果极点是系统的全局特性，那么根据阶数不断增加的数学模型中，提取的极点随着阶数的增加将会重复出现。随着模型阶数的增加，根的其他指示将不会保持一致。当得极点变为稳定状态时，这些特点的图形提供了系统极点的额外指引。跟之前所示相比，图5显示出一个更窄频率范围内的稳态图。注意靠近100Hz附近指示出有重根，另外在临近300Hz附近有另外一对根。（在以后的文章中将讨论稳态图的各种细节。）所以这证实了由MMIF和CMIF得到的结果。
图 5 – FRF数据的稳态图
要讨论的内容还有很多，但在这篇文章中解释了大多数的模态指示工具。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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扩展阅读[new]：
《振动：解析与试验模态分析》辛辛那提大学Randall J. Allemang教授(著) KSI科尚仪器 董书伟(译)…