39.模态空间04.06-模态振型归一需要驱动点测量结果。如果没有,有办法归一吗?

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中     Pete Avitabile() KSI科尚仪器 董书伟(译)

Jun04-01

模态振型归一需要驱动点测量结果。如果没有,有什么办法归一振型吗?

我们讨论一下这个问题。

 2014年06月01日 发布 ver1.0

为了开发一个能够用于其他结构动力学研究的准确动力学模型,模态振型归是一个重要的内容。举几个例子来说,有些动力学研究是仿真和预测、动力学修改和相关分析。尽管有一些情况,归一可能不重要,但是我总是建议这样做,因为这可能是能采集的唯一数据。一般地,需要一个驱动点测量结果来进行模态振型归一。但是,在没有驱动点测量结果的情况下,有替代方法来采集测量结果并测定归一化的模态振型。

回忆一下,极点和留数是描述所测频响函数的值,可以写为

39-Jun2004-eq1

现在可以展示出这些留数跟模态振型有关系。不要经历所有的步骤,得到的系统第‘k’阶模态的关系可以写为(某些项展开了)

[A(s)]k = qk {uk}{uk}T

39-Jun2004-eq3

现在如果我们考虑这些方程的第‘r’列,那么用下面的式子建立留数跟模态振型之间的关系

39-Jun2004-eq4

所以对于每一个测量结果,可以得到留数和模态振型之间的关系,如下所示

h1r => a1r = u1ur

h2r => a2r = u2ur

h3r => a3r = u3ur

但注意到,未知数比方程数多,不管添加多少个额外的方程到这个列表都无所谓。不能确定模态振型,除非包含了一个特殊的测量结果 – 驱动点测量结果,它按如下给出

hrr => arr = ur ur

利用驱动点测量结果,下面可以得到参考点位置上的模态振型 – 这样允许确定所有其他的模态振型系数。

但是如果不存在或者很难得到驱动点测量结果会如何呢?有其他的方法利用其他可以测量的结果进行模态振型归一吗?嗯,结果表明,这个问题的答案是。我们描述一组测量结果,它使得驱动点归一测量结果的等效表示成为可能。

我们考虑频响矩阵中任意位置上的某些项,如下所示。‘r’下标是参考点,而‘o’‘p’‘q’‘s’和‘t’是这个矩阵中的任意测量结果。相对于‘r’参考点测得大多数的结果,但有一个结果没有测量。我们假定测量驱动点结果,hrr,没有测量,但是为了说明起见,显示在矩阵中。有三个感兴趣的特殊测量结果,它们需要写一些简单的方程(在矩阵中它们用双横线表示出来)。

39-Jun2004-eq5

回忆一下,对一个特定的模态,对一个特定的测量结果,我们可以写出留数-模态振型的关系式,如下

 (1)  hpq => apq = up uq

(2)  hpr => apr = up ur

(3)  hqr => aqr = uq ur

(注意:简明起见,去掉了归一系数)这里选择三个特定的测量结果来说明替代归一机制的推导。

现在,第1个方程可以写为

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代入第2个方程,得到

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第3个方程可以重新写成

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代入改造后的第2个方程,得到

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那么接下来,重新调整各项,得到驱动点等效形式如下

39-Jun2004-eq11

我知道我通常没有用这么多的方程来解释事情,但这仅仅包含了一些简单的运算,来展现一种替代机制,以得到参考自由度的模态振型系数。记住,没有利用驱动点测量结果来得到参考点的模态振型系数。

有时候,这可以成为一种非常有用的方法,特别是当无法得到或者不方便得到驱动点测量结果的时候。尽管我不经常使用这种方法,但是当进行锤击测量,并且很难让锤击设备进入到结构的一个限制区域内的时候,它确实迟早用得上。在激振器试验过程中,当很难进行驱动点测量的时候,它也非常有用。

我希望这个解释澄清了你关于模态振型归一并且需要驱动点测量结果的问题。如果你有关于模态分析的任何其他问题,尽管问我好了。

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