38.模态空间04.04 – 做模态试验需要加速度计安装在X，Y和Z三个方向上吗？

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中 Pete Avitabile(著) KSI科尚仪器董书伟（译）

做模态试验，需要加速度计安装在X，Y和Z三个方向上吗？

嗯… 我们讨论下这个问题

2014年03月27日发布 ver1.0

这一点常常使得很多人感到困惑。有些先入为主的观点以为为了采集模态试验数据，在三个主方向的每个方向上必须安装一个加速度计。嗯，事实证明，没有这个必要，但是在某些试验时，或许强烈推荐是这样又甚至要求是这样。但很多时候人们认为除非你在全部三个方向上布置加速度计，否则你得不到三维模态振型。

我们用来估计模态参数的基本方程可以按照下面这种形式写为

\left [ H\left ( s \right ) \right ]= lower \; residuals \,+\displaystyle\sum_{k=i}^{j}\dfrac{\left [ A_{k} \right ]}{\left ( s-s_k \right )} +\dfrac{\left [ A_{k}^* \right ]}{\left ( s-s_{k}^* \right )}+\,upper \;residuals

矩阵中的项， $[A]$ 是留数，由曲线拟合过程得到；我们同时根据方程的分母得到极点，也即频率和阻尼。但是根据下面的式子，这些留数跟模态振型直接相关

\left [ A\left ( s \right ) \right ]_{k}=q_{k}\left \{ u_{k} \right \}\left \{ u_{k} \right \}^T

留数和模态振型之间的关系给出了这个问题的答案。将这个式子展开来看一看矩阵的每一列中的一些元素。

\begin{bmatrix} a_{11k} &a_{12k} &a_{13k} &\cdots \\ a_{21k} &a_{22k} &a_{23k} &\cdots \\ a_{31k}&a_{32k} &a_{33k} &\cdots \\ \vdots &\vdots &\vdots &\ddots \end{bmatrix}=q_{k}\begin{bmatrix} u_{1k}u_{1k} &u_{1k}u_{2k} &u_{1k}u_{3k} &\cdots \\ u_{2k}u_{1k} &u_{2k}u_{2k} &u_{2k}u_{3k} &\cdots \\ u_{3k}u_{1k} &u_{3k}u_{2k} &u_{3k}u_{3k} &\cdots \\ \vdots &\vdots &\vdots &\ddots \end{bmatrix}

如果我们观察每一列，可以看到模态振型包含在列中，带有某个比例因子；也可以看出由于互易性，各行也同样包含模态振型。如果观察一列，例如第1列，可以看到

\begin{Bmatrix} a_{11k}\\ a_{21k}\\ a_{31k}\\ \vdots \end{Bmatrix}=q_{k}u_{1k}\begin{Bmatrix} u_{1k}\\ u_{2k}\\ u_{3k}\\ \vdots \end{Bmatrix}

因此从方程因子化提出来的模态振型值称为“参考”自由度。也就是说，所有的测量结果都受这个参考自由度的影响。如果这个自由度是零（在模态节点上），那么不管采集了多少测量结果，从测量数据中也观察不到那阶特定的模态。

这个基本方程确实包含了所提出问题的答案。对于感兴趣的每阶模态，只要参考自由度具有非零值，那么频响函数将有与输入-输出关系密切关联的留数。只要相对于参考自由度，在X，Y和Z方向上的模态振型有值相关联，那么就可以由相对那个参考自由度的测量结果观察到模态振型。就这么简单！

现在我们拿一个简单结构来说明这点。用一个简单的L-形支架进行讨论，说明参考自由度，以及为了进行试验模态勘查，说明它跟全部测量自由度的关系。

为了讨论，下面图形中安装加速度位置上的参考点将用黑色表示，不同的锤击位置将用蓝色，红色和绿色表示，用来区分不同的点。

对于此支架的第1阶模态，参考加速度可以沿x-方向布置在结构的上角。注意如果在支架上角沿x-方向进行锤击（红或绿）或者在下角沿z-方向（蓝），结构在所有这些位置都有显著的响应。这意味着如果在上角沿x-方向（红或绿）对结构进行锤击，在参考点上有x-方向的响应。并且如果在下角（蓝）沿z-方向对结构进行锤击，在参考点上也有x-方向的响应。因此从所选定的参考点位置可以很容易看到这阶模态。