38.模态空间04.04 – 做模态试验需要加速度计安装在X,Y和Z三个方向上吗?

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中     Pete Avitabile() KSI科尚仪器 董书伟(译)

Apr04-01

做模态试验,需要加速度计安装在XYZ三个方向上吗?

我们讨论下这个问题

2014年03月27日 发布 ver1.0

这一点常常使得很多人感到困惑。有些先入为主的观点以为为了采集模态试验数据,在三个主方向的每个方向上必须安装一个加速度计。嗯,事实证明,没有这个必要,但是在某些试验时,或许强烈推荐是这样又甚至要求是这样。但很多时候人们认为除非你在全部三个方向上布置加速度计,否则你得不到三维模态振型。

我们用来估计模态参数的基本方程可以按照下面这种形式写为

38-Apr04-eq01

矩阵中的项,[A]是留数,由曲线拟合过程得到;我们同时根据方程的分母得到极点,也即频率和阻尼。但是根据下面的式子,这些留数跟模态振型直接相关

38-Apr04-eq02

留数和模态振型之间的关系给出了这个问题的答案。将这个式子展开来看一看矩阵的每一列中的一些元素。

38-Apr04-eq03

如果我们观察每一列,可以看到模态振型包含在列中,带有某个比例因子;也可以看出由于互易性,各行也同样包含模态振型。如果观察一列,例如第1列,可以看到

38-Apr04-eq04

因此从方程因子化提出来的模态振型值称为“参考”自由度。也就是说,所有的测量结果都受这个参考自由度的影响。如果这个自由度是零(在模态节点上),那么不管采集了多少测量结果,从测量数据中也观察不到那阶特定的模态。

这个基本方程确实包含了所提出问题的答案。对于感兴趣的每阶模态,只要参考自由度具有非零值,那么频响函数将有与输入-输出关系密切关联的留数。只要相对于参考自由度,在X,Y和Z方向上的模态振型有值相关联,那么就可以由相对那个参考自由度的测量结果观察到模态振型。就这么简单!

现在我们拿一个简单结构来说明这点。用一个简单的L-形支架进行讨论,说明参考自由度,以及为了进行试验模态勘查,说明它跟全部测量自由度的关系。

为了讨论,下面图形中安装加速度位置上的参考点将用黑色表示,不同的锤击位置将用蓝色,红色和绿色表示,用来区分不同的点。

对于此支架的第1阶模态,参考加速度可以沿x-方向布置在结构的上角。注意如果在支架上角沿x-方向进行锤击(红或绿)或者在下角沿z-方向(蓝),结构在所有这些位置都有显著的响应。这意味着如果在上角沿x-方向(红或绿)对结构进行锤击,在参考点上有x-方向的响应。并且如果在下角(蓝)沿z-方向对结构进行锤击,在参考点上也有x-方向的响应。因此从所选定的参考点位置可以很容易看到这阶模态。

Apr04-Fig01

对于结构的第2阶模态,参考加速度计可以沿z-方向布置在结构的下角。如果在同一点(蓝)沿z-方向锤击结构,对于这阶模态,结构在这个点上有明显的响应。但也要注意到如果在上角(红和绿)沿x-方向锤击结构,在参考加速度计的位置沿z-方向也具有响应。所以,对于本阶模态,这个参考点是没问题的。

Apr04-Fig02

接下来如果考虑第3阶模态,将参考加速度计沿z-方向布置在下角,对于本阶,结构上所有的三个锤击位置在这个点上都有明显的响应。

Apr04-Fig03

现在,真正的问题是,是否有一个参考点位置可以选定?它能够充分地捕捉到感兴趣的结构所有阶模态的动力学特性?对于本例,沿z-方向的结构下角足以观察到所有阶模态,这看上去合情合理。

Apr04-Fig04

现在我们可以看出单个参考点足以充分地观察到感兴趣的所有阶模态 – 并且只需要一个方向就完成了。当然,如果使用多参考点,也完全可以接受,确信无疑这是测试结构的更好的方法 – 但本质上讲,为了提取三维的模态振型,这些额外的参考点并非必须。

我希望这有助于厘清谬见,关于模态试验需要沿三个独立参考方向进行测量的谬见。思考一下它,如果你有关于模态分析的任何其他问题,尽管问我好了。

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