55.模态空间07.02 – 所有的模态指示函数之间有什么区别?它们都是干嘛用?

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中  Peter Avitabile() KSI科尚仪器董书伟(译)

Feb07-01

所有的模态指示函数之间有什么区别?它们都是干嘛用?

我们讨论一下这个问题。

2014年8月30日 发布 ver1.0

这个问题问得好。模态指示函数非常有用。当进行数据缩减时,常规性地用在试验模态分析中的模态指示函数有几种不同类型。我们讨论一下最常见的每种工具,以说明他们的优、缺点,另外讨论一下针对每一个如何来解释数据。

当然,也可以将测得的频响函数(FRF)看作是模态指示函数,但是在只有一个FRF的情况下,可能很难确定有多少阶模态。这是个问题,因为在某个测得的特定FRF中,有可能没有激起所有阶的模态。模态可能具有方向性,根据一个测量结果,观察到所有阶模态可能没有那么容易。对于驱动点测量结果,这种情况可能更会发生,这里所有的峰都会有相同的相位;观察两个紧邻的模态可能非常困难。所以为了在极点选择过程中有所帮助,这些年来开发出很多不同的工具。所用的主要工具是:

–     SUM —和函数

–     MIF —模态指示函数

–     MMIF —多变元模态指示函数

–     CMIF —复模态指示函数

–     稳态图

那么我们注意讨论他们。对于一个示例的结构,将使用如图1所示的简单平板。但是这个平板具有一些密集模态,对所有的模态指示工具,它们是一个考验。对平板进行MIMO测试,具有2个激振器参考点和15个加速度计布点位置。

Feb07-Fig01

图 1 – 平板试验设置,有2个参考点

讨论的第1个工具是和函数,SUM。这个是非常简单的算式。一般来讲,它是所测的全部FRFs之和(或者有时候,只用了部分FRFs)。在系统某阶模态的附近区域,SUM会有一个峰。这种想法是如果考虑全部的FRFs,那么在大多数测量结果中将会看到所有阶的模态。当包含越多的FRFs,则在收集的FRFs求和中会有更大的机会观察到所有阶的模态。这显然好于某个特定的测量结果,其中有可能没有呈现所有阶的模态。

所有测得的响应函数的和函数如图2所示。和函数会相当不错地区分出各阶模态,特别是如果模态离得比较开。图中可以看到5个峰,这表明在所示的频带范围内至少有5阶模态。和函数的另一个重要的特点是每个峰一般都相当的宽,如果存在密集模态,那么有可能不能很好地指示出所有阶的模态。

55-Feb2007-Fig2

图 2 – 和函数,2个参考点、15个加速度计

尽管和函数很有用,但是当模态密集时,它不总是非常清晰。为了提供一个更好的工具来确定密集模态,制定了最初的模态指示函数。基本上讲,MIF的数学表达式是FRF的实部除以FRF的幅值。因为在共振区,实部快速穿过零,一般来讲,经过一阶模态时,MIF往往具有更为急速的变化。共振时,FRF的实部为零,因此,在某阶模态的区域内,MIF会下降至极小值。MIF的扩展是多变元模态指示函数(MMIF),它是针对多参考点FRF数据,MIF定义的扩展。MMIF遵循单个MIF相同的基本描述。大的好处在于多参考点数据会有多个MIFs(每个参考点有一个),并且可以探测重根。这如图3所示。

55-Feb2007-Fig3

图 3 – MMIF,2个参考点、15个加速度计

如果第1个MIF降落,那么有指示表明有个系统极点。图3中MIF1(绿色显示)的每一个降落表明系统的一阶模态。注意函数中有6个下降 – 比和函数中观察的多一个。显然,在300Hz附近有一个密集的模态,在和函数中,它没有被清晰地识别出。

现在,如果第2个MIF在跟第1个MIF一样的频响上也降落了,那么这是一种指示表明有一个重根(或伪重根)。显然,图3中第2个MIF(黄色显示)表明靠近100Hz,在MIF中的第1个降落的地方有一个重根。(注意在这个范围内和函数仅仅指出了一阶模态。)但是,靠近300Hz,在第2个MIF中的另一个小的降落不是某阶模态的指示,因为第2个MIF在相同的频率上没有像第1个MIF那样的降落。要有两个根的指示,两个MIFs都必须在相同的频率上降落。

MMIF是模态指示的一种更为精确的工具。但是,假设是共振时FRF的实部为零。如果测量结果有一些畸变,或者如果测量结果中有一些虚假信息(跟非实正则模态或复模态有关系),那么MMIF有可能不能准确地指示模态。

如果是这种情况,复模态指示函数(CMIF)是更好的工具。CMIF是基于FRF矩阵的奇异值分解的,以确定测量结果中观察到的主要模态。奇异值图也有助于确定系统的极点。CMIF将达到峰值,其中有最大值存在,指示出系统的极点。每个参考点有一个CMIF。图4显示出CMIF。

55-Feb2007-Fig4

图 4 – CMIF,3个参考点、15个加速度计

显然,靠近100Hz,2个CMIF曲线都有峰,表明在那个频率有两阶模态。在300Hz频率范围内,有指示表明这个范围内有2阶(或者3阶)模态。在感兴趣的频率范围内,CMIF提供了极点数目的额外的指引。

在提取过程中,所有的工具都帮着选择极点。最后的工具是稳态图,SD。基本原理是如果极点时系统的全局特性,那么根据阶数不断增长的数学模型中提取的极点,随着阶数的增加将会重复出现。随着模型阶数的增加,根的其他指示将不会保持为一致的指示。当得极点变为稳定的状态时,这些特点的图形提供了系统极点的额外指引。图5显示出一个稳态图,比之前所示的比,在更窄的频率范围内。注意靠近100Hz附近,指示出有重根,另外在临近300Hz附近,有另外一对根。(在以后的文章中将讨论稳态图的各种细节。)所以这证实了从MMIF和CMIF得到的结果。

55-Feb2007-Fig5

图 5 – FRF数据的稳态图

要讨论的内容还有很多,但在这篇文章中解释了大多数的模态指示工具。如果你有关于模态分析的任何其他问题,尽管问我好了。

burstout

上一篇:54. 模态空间06.12 — 什么是多参考点锤击技术MRIT?对锤击试验我听到有人谈论它。

下一篇:56. 模态空间07.04 — 你如何选择模态试验的参考点位置?需要考虑什么?

返回模态空间中文翻译目录