68.模态空间09.04-我对自由-自由系统进行刚度修改，弹性体模态却向下转移！怎么回事？

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界 Pete Avitabile(著) KSI科尚仪器 *董书伟（译）***

我对自由-自由系统进行刚度修改，弹性体模态却向下转移！怎么回事？喔，这需要讨论。

2014年05月13日修改 ver1.1

完全正确 — 这是一个非常大胆的说法，几乎会让每个人为之侧目。我认为我们首先需要说明一下在这种特殊情况下到底发生了什么。但是与其利用原来提供的特殊数据，倒不如用一个简单的梁来说明在这种情况下发生了什么。

描述这个问题的方式是，对一个自由-自由系统进行试验，接着约束固定系统或者约束系统的各个角。当进行实际的修改来约束这个自由-自由系统时，得到的模态比无约束系统的弹性体模态还要低。

当然，首先每个人都声称，如果你增加任意系统的刚度，那么模态必然向上转移，因为

\omega_{initial}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}

如果刚度增加，那么

\omega_{modified}=\sqrt{\dfrac{k+k_{added}}{m}}

所以频率必然向上转移，这是明摆着的事 — 并且频率低这件事根本讲不通。

那么我们从一个简单梁开始，在自由-自由的条件下对梁进行分析和试验。前面几阶自由-自由模态是164Hz、452Hz、和888Hz。作为参考，这个平面梁的无约束模态如图1所示。

图1 – 自由-自由梁的弹性体模态

接着，在铰支（或有约束）条件下对这个简单的梁进行测试。前面几阶自由-自由模态是72H、288Hz、和647Hz。作为参考，这个平面梁的约束模态如图2所示。显然，这些模态果真没有向上迁移。

图2 – 自由-自由梁的铰支模态

那么这里到底发生了什么事？？？

这是一个非常简单的问题。但是这么多年来我常常听到这个问题，并且同样的问题不可避免地存在。

通常，人们关心系统的弹性体模态，因为我们遇到的所有噪声和振动问题一般是由这些模态造成的。但它们不是描述整个系统需要的仅有模态。

这里的根本问题是，每个人都忘记了无约束系统具有弹性体模态以及刚体模态。现在大多数时候，人们在试验中不测量刚体模态，在模态试验过程中，没有将它们作为测得的弹性体模态的一部分。另外，从解析的角度看，很多时候进行特征值求解，只因为解一个转移特征值问题，或者得到的仅是弹性体模态。

尽管存在刚体模态，但人们常常对它视而不见 — 主要是因为它们不是关心的噪声和振动问题的根源。因此图3展示了梁的一组模态，更恰当地包含了刚体模态和弹性体模态。现在，一旦我们认识到，解析模型得到的第1阶模态实际上在0 Hz，或者试验得到的第1阶模态位于很低的频率上，那么，增加刚度使得模态向上转移的直觉是非常有道理的。表1给出了自由-自由梁的各阶频率、刚体模态、以及铰支模态。