68.模态空间09.04-我对自由-自由系统进行刚度修改,弹性体模态却向下转移!怎么回事?

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界  Pete Avitabile()  KSI科尚仪器 董书伟(译)

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我对自由-自由系统进行刚度修改,弹性体模态却向下转移! 怎么回事?喔,这需要讨论。

2014年05月13日 修改 ver1.1

完全正确 — 这是一个非常大胆的说法,几乎会让每个人为之侧目。我认为我们首先需要说明一下在这种特殊情况下到底发生了什么。但是与其利用原来提供的特殊数据,倒不如用一个简单的梁来说明在这种情况下发生了什么。

描述这个问题的方式是,对一个自由-自由系统进行试验,接着约束固定系统或者约束系统的各个角。当进行实际的修改来约束这个自由-自由系统时,得到的模态比无约束系统的弹性体模态还要低。

当然,首先每个人都声称,如果你增加任意系统的刚度,那么模态必然向上转移,因为

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如果刚度增加,那么

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所以频率必然向上转移,这是明摆着的事 — 并且频率低这件事根本讲不通。

那么我们从一个简单梁开始,在自由-自由的条件下对梁进行分析和试验。前面几阶自由-自由模态是164Hz、452Hz、和888Hz。作为参考,这个平面梁的无约束模态如图1所示。

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图1 – 自由-自由梁的弹性体模态

接着,在铰支(或有约束)条件下对这个简单的梁进行测试。前面几阶自由-自由模态是72H、288Hz、和647Hz。作为参考,这个平面梁的约束模态如图2所示。显然,这些模态果真没有向上迁移。

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图2 – 自由-自由梁的铰支模态

那么这里到底发生了什么事???

这是一个非常简单的问题。但是这么多年来我常常听到这个问题,并且同样的问题不可避免地存在。

通常,人们关心系统的弹性体模态,因为我们遇到的所有噪声和振动问题一般是由这些模态造成的。但它们不是描述整个系统需要的仅有模态。

这里的根本问题是,每个人都忘记了无约束系统具有弹性体模态以及刚体模态。现在大多数时候,人们在试验中不测量刚体模态,在模态试验过程中,没有将它们作为测得的弹性体模态的一部分。另外,从解析的角度看,很多时候进行特征值求解,只因为解一个转移特征值问题,或者得到的仅是弹性体模态。

尽管存在刚体模态,但人们常常对它视而不见 — 主要是因为它们不是关心的噪声和振动问题的根源。因此图3展示了梁的一组模态,更恰当地包含了刚体模态和弹性体模态。现在,一旦我们认识到,解析模型得到的第1阶模态实际上在0 Hz,或者试验得到的第1阶模态位于很低的频率上,那么,增加刚度使得模态向上转移的直觉是非常有道理的。表1给出了自由-自由梁的各阶频率、刚体模态、以及铰支模态。

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图3 – 自由-自由梁的弹性体模态,含刚体模态

表1:梁的自由-自由模态和约束模态

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所以根本问题在于不能忽略刚体模态;它们是梁总体描述的一部分。现在,注意到,随着刚度增加,表1中的所有频率的确向上转移了。

很容易地证明这一点给自己看的一种方法是,做一个简单的自由-自由梁模型。建立的下一个模型是带有两根非常软的弹簧的梁结构。接着,制作随后的梁模型,这里增加弹簧刚度,直至最终弹簧是如此之硬,以至于接近铰支边界条件。

一路下来,观察模态振型将非常有意义。当支撑梁的弹簧很软时,梁的模态振型看起来非常像刚体。

但是,随着支撑梁的刚度增加,频率会提高,另外,模态振型开始从刚体模态向有点儿刚体模态成分的模态转移,但也开始生成更多些个弹性体属性。

当支撑弹簧刚度变得越来越大时,随着弹性体属性变得更为突出,刚体模态属性将减少。最后,刚体属性将消失,弹性体属性将完全支配模态振型。

这个小练习会很清楚地表明描述系统模态极其需要刚体模块。

我希望这个简单的例子澄清了你可能会有的错误概念。如果你有关于模态分析的任何其他问题,尽管问我好了。

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