MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD
模态空间 – 在我们自己的小世界 Pete Avitabile(著) KSI科尚仪器 董书伟（译）
改变悬臂梁顶部刚度，但仅能改变频率那么多点。怎么回事？
嗯，这需要讨论。
嗯，这是诸多问题中的又一个问题，我看到很多人对其感到困惑。让我们从一个简单的悬臂梁开始，并解释系统一些内在的基本特性。
首先，我们从简单的有限元模型开始，来研究悬臂梁顶部刚度的影响。悬臂梁、顶部带弹簧的悬臂梁以及端部铰支条件下的悬臂梁如图1所示。我们将利用梁的有限元模型来深入领会一下当梁顶部的弹簧刚度由低变到高时发生了什么。
表1列出了悬臂梁前3阶模态，接下来列出了随着刚度增加时的频率变化情况、以及如果弹性刚度无穷大，最后为铰支边界条件下的频率变化情况。值得注意的是，随着弹簧刚度增加，最终频率趋向于最终悬臂梁顶部铰支边界条件下的结果。
图1 – 悬臂梁，悬臂梁带顶端弹簧，悬臂梁顶端铰支
那么这意味着，不管你在悬臂梁顶部加了多少刚度，频率只能移动那么多点，并且后面刚度增加的再多，也几乎没有什么影响 — 这是一个收益递减点。
现在让我们进一步考虑这个简单的悬臂梁，看看其顶部的响应。频响函数如图2所示，在梁的顶部测量驱动点频响，顶部也是刚度施加的地方。
那么现在我们来看一看频响函数，并讨论这个频响的不同部分。这个函数在固有频率上有峰值。大致说来，在频域内有一个区域，在这个区域内用很小的力可以引起很大的响应。在共振频率上，结构好像没有明显的刚度。
表1：不同端部条件下的悬臂梁固有频率
现在来看反共振频率，在频域范围内有一段区域，在这个区域上施加很大的力，却基本上没有响应。结构好像刚度无穷大。也就是说在反共振频率上没有位移，并且悬臂梁在那个点上好像被铰支固定了。
图2 – 悬臂梁顶部的驱动点频响测量结果
你看，如果悬臂梁顶部刚度变化，那么这个函数的峰会发生迁移。如果梁顶部刚度增加，峰值会向上迁移。如图所示。
图3 – 弹簧引起的频率迁移
但是随着刚度增加，系统频率的迁移会有一些限制。现在如果我们认识到反共振频率实际上是悬臂梁顶部位移为零处的频率。那么显然，这是梁仿佛在顶部被铰支固定时的频率。如图4所示。根据这个示意图，很容易认识到，无约束悬臂梁的峰值永远不会迁移超出悬臂梁的反共振频率，因为本质上这是顶部施加约束的悬臂梁，约束条件为铰支。
图4 – 约束条件下的最大频率迁移
那么综上所述，很显然，当在梁的顶部考虑一个弹簧时，悬臂梁的频率仅能迁移那么多点。更进一步讲，通过观察无约束悬臂梁顶部的反共振频率，我们实际上可以确定这个频率能迁移多远。
我希望这个讨论澄清了这个谜团，关于固有频率没有进一步变化之前，为什么它们只能移动那么多的谜团。为你自己证明这点的最好方法是生成一个简单的有限元模型，并检查输出结果。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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