91.模态空间13.02-您能再解释一下复模态指示函数(CMIF)吗?这些交越频率是什么?

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中     Pete Avitabile() KSI科尚仪器 董书伟(译)

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你能再解释一下复模态指示函数(CMIF)吗?这些交越频率是什么?

这里有几个概念很重要,要讨论。

2014年04月30日 发布 ver1.0

现在我知道,我已经听过很多人对这个问题发表看法,认为它是一个令人感到迷惑的点。但是它实在不难解释,我举些例子来客观地看待这个问题。

我们首先扫清一些复杂的数学知识,在开始讨论之前,这是需要的。一般说来,复模态指示函数(CMIF)使用频响矩阵,进行奇异值分解(SVD),来确定在频响函数(FRF)矩阵的每根单独的谱线上存在多少个“重要的”特征值。

哇 – 现在可以毫不夸张地说这确实是够拗口的。让我们介绍这个方程,再剖析并搞清它的全部内容。如果采集了一组多参考点的频响数据,那么会有一个频响矩阵。另外可以利用SVD将那个方程写成

[H]=[U][S][V]T

并且也可以按照展开的形式将它写出来,以观察某些重要的部分

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现在我们可以看出,有一个矩阵[U]、矩阵[V],它们包含特征向量(具体地说是左特征向量和右特征向量)以及一个标量值的对角矩阵[S],称为奇异值;大约10年前的一篇早期文章更为详细地描述过这个内容。但当然了,SVD至为重要的部分是,这可以写成各个单独部分的和,构成这个FRF矩阵。

现在,我们进行SVD并画出奇异值时,对所有考虑带宽范围内的谱线,我们会得到跟参考点数量一样多的曲线。所以如果有3个参考点,则会有3个奇异值,也就是S1,S2和S3,对所有考虑带宽范围内的谱线,它们都是存在的。现在,如果我们画出它们,则在那个频带内会有3条单独的曲线;在第2个方程中,奇异值如对角矩阵[S]所示。对CMIF来说,感兴趣的是这3条曲线(但是特征向量也会其一点作用,稍后解释)。一组CMIF曲线如图1所示。上面部分的这组曲线表示CMIF的一种形式,下面部分的这组曲线表示CMIF的另外一种形式。

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图1 – CMIF(上部)和跟踪CMIF(下部)

现在,在图1的CMIF中,注意到,在上面部分的图形中,蓝色曲线比红色、绿色曲线大。对CMIF做解释,在CMIF上无论哪里有一个峰,在那个频率上就会指示出有一阶模态;在上面部分的图形中,蓝色曲线上有3个峰,所以在这种情况下,CMIF识别出3阶模态。如果在跟第1个峰相同的频率上有第2个峰,则指出在那个频率上有两阶模态 – 但第2条曲线必须在跟第1个峰相同的频率上有峰,否则,它不是另一阶模态。

那么红色和绿色曲线上的那些峰是什么,为什么它们不是模态的指示?嗯,它们就是你问过的那些交越频率的产物。它都往下走,沿着奇异值的轨迹到你想要的地方。你想要跟踪最大的奇异值吗?或者你想要跟踪跟奇异值相关的轨迹吗?图1下面部分的图形跟踪与奇异值相关联的轨迹,而不是跟踪最大奇异值。所以你可以看出到当我们跟踪蓝色轨迹时,在更低的频率上它有峰,接着连续衰减下去。我们也发现红色轨迹开始时小,接着在频带中间有峰,再接着持续衰减下去。另外,接下来你可以看到绿色线开始时非常小,最后有峰,像是蓝和红衰减线。所以我是跟踪最大奇异值(上图)还是跟踪与奇异值相关的轨迹(下图)是有差别的 – 它就取决于你想要怎么观察CMIF。

如果这仍然不够清楚,我举一个很好的例子。如果你恰好喜欢赛马,那么我可以将赛马和CMF的SVD联系起来。就在赛马开始之前,所有的马都在起跑门站成一排,它们都在同一个起点上。但是一旦比赛开始,不同的马匹早晚会处在不同的位置,并且随着比赛的进行,位置还会改变。但是你想要跟踪领先的马,还是想要跟踪你自己的马? – 它只是一个喜好的问题(并且取决于你是否赌马是冠军,头两名还是头三名,等等)。图2展示了比赛过程中在不同的点的比赛示意图。显然,比赛过程中,在不同的点,不同的马处在领先的位置。那匹马会赢,你想要跟踪领先的马,比赛过程中,那会变的。但有可能你也想要跟踪你喜欢的马,但是它可能没有领先。

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图2 – CMF/SVD和赛马

在第1个例子中,图1中在三个不同的频率上只有一阶主要模态。但是如果在同一个频率上有多个模态,又会怎样?嗯,那么CMIF图中在同一个频率上,CMIF将会显示一个或多个奇异值的峰。图3恰好展示了这种情况,在CMIF图的展开图中,第1个峰位置的同一个频率上,实际上有3阶模态,后面跟着3个更高频率的单独的峰 – 所以在那个展开频带内,实际上CMIF图指示出有6阶单独的模态。(那跟三匹齐头并进的马很类似,如果它们在终点线上,那么总要使用终点摄影技术来确定头名。)

所以我希望这个解释有助于厘清困惑,任何与CMIF、曲线解释以及为什么存在交越频率相关的困惑。

另外不知为什么,我似乎从来没有挑选出对的马,无论我按照什么方法跟踪它们。如果你有关于模态分析的任何其他问题,尽管问我好了。

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