3.模态空间98.06 — 模态试验用激振器激励还是用锤击激励之间有什么差别吗？

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中     Pete Avitabile(著) KSI科尚仪器 董书伟（译）

Jun98-01模态试验用激振器激励还是用锤击激励之间有什么差别吗？

嗯… 问得好。答案是既有差别又没有差别。

这是另一个经常被问到的问题。关于这个问题，不同的方面有很多。我们先从基础知识入手，来理解为何这个问题难于用有差别或无差别来回答。借助于几个简单公式来解释这点。

首先，我们需要记住任何系统都可以根据其运动方程来描述。

\left [ M \right ]\left \{ \ddot{x} \right \}+\left [ C \right ]\left \{ \dot{x} \right \}+\left [ K \right ]\left \{ x \right \}=\left \{ F\left ( t \right ) \right \}

从根本上讲，这个方程不过是力平衡方程，也即质量乘以加速度+阻尼乘以速度+刚度乘以位移=作用力。出于某些原因，这个方程在拉氏域内更容易处理。对运动方程进行拉氏变换，可写为

\left [ \left [ M \right ]s^2+\left [ C \right ]s+\left [ K \right ] \right ]\left \{ X\left ( s \right ) \right \}=\left \{ F\left ( s \right ) \right \}\Rightarrow \left [ B\left ( s \right ) \right ]\left \{ X\left ( s \right ) \right \}=\left \{ F\left ( s \right ) \right \}

我们利用矩阵将所有方程组织在一起。记住[M]、 [C]、[K]分别为质量、阻尼和刚度矩阵。需要注意的是，这些矩阵是对称的。因此，系统矩阵[B(s)]也是对称的。系统传递函数为系统矩阵的逆矩阵，可写为

\left [ B\left ( s \right ) \right ]^{-1}=\left [ H\left ( s \right ) \right ]=\dfrac{Adj\left [ B\left ( s \right ) \right ]}{det\left [ B\left ( s \right ) \right ]}=\dfrac{\left [ A\left ( s \right ) \right ]}{det\left [ B\left ( s \right ) \right ]}

并且，你当然还记得，在模态试验过程中测得的频响函数不过是系统传递函数沿频率轴求值。很多情况下，方便起见，我们按照部分分式的形式来写频响函数，如下所示

\left [ H\left ( s \right ) \right ]_{s=j \omega}=\left [ H\left ( j \omega \right ) \right ]=\displaystyle\sum_{k=1}^{m}\dfrac{\left [ A_{k} \right ]}{\left ( j \omega-p_{k} \right )}+\dfrac{\left [ A_{k}^{*} \right ]}{\left ( j \omega-p_{k}^{*} \right )}

并且单个频响可写为

h_{ij}\left ( j \omega \right )=\displaystyle\sum_{k=1}^{m}\dfrac{a_{ijk}}{\left ( j \omega-p_{k} \right )}+\dfrac{a_{ijk}^{*}}{\left ( j \omega-p_{k}^{*} \right )}

那么，我为何要不厌其烦地写出所有这些公式呢？这是因为在这些公式中有一些非常重要的，与你的问题相关的事情需要关注。记住[B(s)]和[H(s)]是对称的，是因为[M]、[C]和[K]是对称的。这意味着[H(jω)]也是对称的。这说明h_{ij}=h_{ji}，称为互易性。这意味着你在’i’点激励，测量’j’点响应得到的频响函数，与在’j’点激励，测量’i’点响应得到的频响函数完全相同。这就是互易性所要表达的意思。

现在，让我们考虑一个锤击试验的情况，针对一个有三个测点的简单梁。可能测得的输入-输出频响函数总共有9个。但对于本例，在测点3位置布置加速度计，在测点1，2，和3位置进行锤击，得到频响函数测量结果。称测点3为参考点位置，因为对于我进行的每次测量，它都是同一个响应点。因为力锤从一点到另一点逐点遍历，测得的频响函数为频响矩阵的一行，且是矩阵的最后一行。

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在我们讨论其他问题之前，先讨论激振器试验得到的相同测量结果。将激振器布置在测点3位置，加速度计在梁的测点1、2、和3位置逐点移动，得到频响函数测量结果。注意到测点3仍然是参考点位置，因为对于每次测量，激振力都施加在同一个测点位置。既然激振力是不动的，测得的频响函数为频响矩阵的一列，且是矩阵的最后一列。

如果观察测得的频响函数，会注意到，激振器试验得到的h_{13}与锤击试验得到的h_{31}完全相同。同样也会注意到，激振器试验得到的h_{23}与锤击试验得到的h_{32}完全相同。好了，这即是所谓的互易性。所以，从理论的角度看，不管是从激振器试验还是从锤击试验得到数据，都是无关紧要的。数据完全相同 — 从理论的角度看。在结构的同一点进行脉冲激励，而逐步移动加速度计到所有测点位置，锤击试验为何不能这样进行？说起来，这没有理由啊。对激振器试验，也可以施加类似的方案。响应加速度计固定在同一个位置，而将激振器逐点移动（但是想要按照这种方式进行试验的人，我是一个也不认识！）。问题是从理论的角度看，如何得到数据无关紧要，只要得到输入-输出特性即可。

因此，答案是激振器试验和锤击试验之间没有什么差别。那是从理论的角度看的！如果我可以施加一个纯粹的力于结构之上，作用力与结构之间没有任何相互影响，并且我可以用一个无质量的传感器来测量响应，它对结构没有任何影响 — 那么这个答案成立。但若情况并非如此，将会怎样呢？

好了，让我们从实际的角度来考虑一下试验。问题是，在模态试验过程中，激振器和响应传感器通常会对结构产生影响。重点要记住，被测结构不仅仅是那个你要得到模态数据的结构。它是结构加上数据采集中所包含的一切事物 — 结构悬挂方式，所装传感器的质量，激振器/推力杆布置的潜在刚度影响。所以尽管理论讲锤击试验结果和激振器试验结果之间不应该有任何差别，但因为采集数据的实际问题，经常会导致有差别。

最明显的差别源于激振器试验过程中的加速度计移动。相对于整个结构的总重量来讲，加速度计重量或许极其微小，但相对于结构的不同部件的有效重量来讲，其重量或许非常大。在多通道系统中，这个问题尤为突出，其中为了采集到所有的测量结果，多个传感器需要在结构上移动。这是个问题，特别是对轻质结构而言。解决这个问题的一个办法是，在结构上安装上所有的加速度计，即使每次仅测量一少部分。另一种方法是，在还没有测到的位置上加上哑元加速度计质量块；这样可以消除移动质量的影响。

另一个存在的差别是由激振器/推力杆的影响引起的。从根本上讲，结构的模态可能会受到质量和激振器连接装置的刚度效应的影响。尽管我们尽力减少这种影响，但他们或许存在。推力杆的目的是从结构上分离激振器的影响。但是，在很多结构上，激振器连接装置的影响可能比较显著。因为锤击试验不受这些问题的不良影响，所以可能得到不同的结果。

尽管理论上讲激振器试验和锤击试验之间没有什么差别，但某些非常基本的实际问题或许会导致它们之间存在某些差别。我希望本文讨论澄清了这个问题。
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