13.模态空间00.02 — 我展示模态振型给人看,他们问我结构设计的好吗?

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界 Pete Avitabile()  KSI科尚仪器 董书伟(译)

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我展示模态振型给人看,他们问我结构设计的好吗?

我该告诉他们什么?

如果我每听到这个问题一次,能得到一美元,那我就发财了!基本回答是,你还没有足够的信息来回答这个问题。问这个问题的人也不知道他们在问什么。你不得不非常委婉地告诉他们,这个问题问得有点傻。

他们为什么动不动就问这个问题的一个原因是,因为你可能给他们展示了一个振型动画,他们的印象是结构正在变形(因为他们在计算机屏幕上看到了挠度变形)。当然你知道,这仅仅是结构受到力的激励,力激起那阶模态时所呈现出的一个特征形状。我有时听到有人说“嗯,让我们加大动画振幅,看看在屏幕上我们能否破坏结构”。(当然,这也太荒谬了!!!不可能发生)我利用这句话来开端来解释振型到底是什么。动画仅仅是一种手段,来理解如果激励函数激起了那阶模态,结构将如何变形。

这里的一个关键点是,我们需要知道施加的激振力。出于某些原因,人们忘记了,要得到响应,还需要一个施加到系统上的力。这个物理运动方程是

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而等价的模态空间表达式是

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注意,在这个方程的右侧有一个激振力。当我们求解系统特征方程时,假定在右侧没有激振力。这就是我们如何获得系统的动态特性的。看待这个问题的一个角度是,系统模态不过是一组非常复杂的滤波器,在频率基础上具有将输入信号进行放大和衰减的能力。对于一个特定的应用,如果仅仅观察这些滤波器本身,我们能够对这些滤波器做出是好还是坏的任何评价吗?当然不能!我们所能说的就是这些滤波器具有某些特性,与中心频率、滚降、和某些增益设置有关,如图1所示。

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嗯 … 结构系统的动力学特性也十分类似。我们可以确定每一阶模态(每一个滤波器),它具有一个固有频率(中心频率)、阻尼(滚降)、和留数/模态振型(增益)。我们需要非常清楚地认识到,模态振型仅仅是属性,而且我们无法确定某一阶模态是好还是坏,除非我们知道了激励函数 — 也即方程的右侧。

另一个例子,比如说我们想要确定一个悬臂梁的刚度。嗯,我们可以到试验室里去,在悬臂梁的端部施加一个力,测量得到的位移。我们知道,可以确定刚度为K = F / X。现在这个刚度是梁的一个重要参数或属性。但是当我确定了刚度,我就知道梁是合格的还是不合格的吗?当然不能!我需要知道实际上施加到梁上的力 — 难道不是吗?你看,在试验室里,为了确定梁的属性,我们施加了一个任意力,并测量了这个力引起的位移。在我们能够计算实际位移之前,有人需要确定这个真实世界的实际作用力。并且,接下来我需要有一些规范,规定如何评估结构在设计或真实世界作用力下的可接受性 — 这给我带来了另外一个重要的问题。

人们经常忘记的一件事情是,一旦获得了模态振型并确定了动态设计力,就可以计算响应了,但有人需要确定一个规范,规定对于响应,什么是可以接受的,什么是不可以接受的。有时,这是结构动力学响应建模过程中一个最令人沮丧的部分。响应可以计算,但没人确定可以接受的水平是什么。在提取非常生动的模态振型的过程中,很多时候,人们对这个非常重要的细节视而不见。接下来,每个人都问 … 多大程度的变形是可以接受的,部件的寿命有多长,它“感觉”好吗,响应太吵吗?等等。

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既然我们已经讨论了不少这方面的内容,我们回过头来看看我们的平板例子,先前我们讨论过模态分析的各个方面内容。图2展示了一个典型的强迫激励振动问题的示意图。存在某种激振力,作用在时域内。嗯,这个时域信号让人非常困惑,那么将这个力用FFT方法转换到频域,有助于确定力的某些重要特性。现在我知道,将这个力乘以频响函数可以得到系统的输出。接下来,如果想要的话,那个输出可以变换回时域。对了,这里要做的非常重要的一点是,力谱乘以FRF。

这意味着,这个乘积将输入力谱进行了放大和衰减。在频率基础上,FRF决定了这个力是怎样放大和衰减的。上图中,FRF好像对所示的全部4阶模态都有贡献。这假定了作用力和响应位于某个点上,在这个点上系统4阶模态的每一阶都有参与。

但是如果力作用在某一阶模态的节点上,情况又会怎样呢?比方说,力作用在沿着平板边长方向的对称线上。那么,从这个位置上,这个作用力将不能激起任何扭转模态;则我们说,由于那个力的原因,这些模态没有参与到平板响应中去。对于响应位置,情况也同样如此。所以我们可以看出,不但输入位置而且输出位置都会对系统的响应有影响。(事实上,对于某一阶特定模态对总体响应有多大程度的贡献,模态振型的振幅有着强烈的影响。)

尽管我们可以讲,某些阶模态可能没有参与到系统响应中去,这并不意味这这些阶模态不存在 — 只是不需要它们来计算系统响应。但是这些模态仍然存在 — 它们确定了系统的动力学特性。根据作用力施加的位置以及需要测量响应的位置(还有信号的频率成分),将决定结构是如何响应的。某些模态在响应水平中可能更占优势,而其他阶模态在响应中可能不占优势 — 可能只是没有在一个统一的基础上将它们激发起来。

所以我们需要记住的一点是,模态试验仅仅确立了系统的特性。我们施加一个任意的力,测量力的同时测量作用力引起的系统响应。这使得我们能够确定系统的动力学特性 — 频率、阻尼和模态振型。这些仅仅是系统的属性。如果一个力施加到系统之上,激起了一阶或更多阶的系统模态,那么我们展示模态振型(对它们进行动画)是为了更好地理解结构可能是怎样变形的。记住模态分析不利用方程右侧的激振力 — 模态振型独立于激振力。

现在我希望你理解了为什么你不能回答你问得那个问题了。如果你有关于模态分析的任何其他问题,尽管问我好了。

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