9.模态空间99.06 — 工作变形和模态振型之间有什么差别?

MODAL SPACE – IN OUR OWN LITTLE WORLD

模态空间 – 在我们自己的小世界中     Peter Avitabile() KSI科尚仪器 董书伟(译)

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工作变形和模态振型之间有什么差别?对我来说,有时看起来它们像是一回事!

好吧… 那我们说说其差别吧。

对很多人来讲,这是一个常见的容易出错的问题。一部分原因是由我们使用的这些词语造成的。我倒是宁愿把工作条件下采集的数据称为工作变形模式,而不愿意使用形式这个词。但目前不幸的是,我不能改变这个专门术语了。

让我们首先回想一下结构是如何响应的,通常是由任意激励引起的

h(jω)×f(jω) = y(jω)                  (1)

我们当然知道,输入激励函数实际上是施加在时域,但我们在频域内表示它;同样,响应也发生在时域内,但也同样可以在频域内表示。

因此,对于一个受到任意输入激励的结构,可以利用频响函数乘以输入激励函数来计算响应。在图1的示意图中,对此进行了非常简单的说明。

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所示的激励为随机激励,对所有频率进行激发。最重要的一点要注意,频响函数作为滤波器,作用在输入激振力上,这样得到了某种输出响应。所示的激励激起了所有阶模态,因此就一般情况下,响应是输入激励激发起来的所有阶模态的线性叠加。现在,如果激励不包含所有频率而只是激起了一个特定的频率(评价工作状态时,我们所关心的通常是此类情况),情况又会怎样。

让我们来考虑一个简单平板,平板受到按正弦方式变化的输入激振力的激励。而且也假设激振力施加于平板的某个角上。对于本例,将只考虑平板的响应,假设输入激励仅仅激起了2阶模态(当然还有更多阶的模态,但让我们从简单入手)。现在,根据图1和公式1,我们了解到,决定响应的关键在于输入和输出位置之间的FRF。同样,需要记住,当采集工作数据时,我们不去测量作用到系统上的输入激振力,也不测量系统FRF — 我们仅仅测量系统响应。

首先,我们用一个正弦信号对系统进行激励,信号频率正好等于平板结构第1阶固有频率。对某个FRF,系统响应如图2所示。那么,尽管仅在一个频率上对系统进行激励,但我们知道,FRF是滤波器,决定了结构会如何响应。可以看出,FRF由1阶模态和2阶模态两者的贡献共同组成。同时也看出,大部分响应,不管是在时域内还是在频域内,是由模态1占主导的。现在如果我们去测量那个频率下的响应,而且是测量结构上很多点的响应,那么看起来,工作变形模式将与模态1非常类似 — 但有少量的2阶模态引起的贡献。记住,对于工作数据,我们从来不去测量输入激振力或FRF — 我们仅仅测量输出响应。这样一来,测得的变形是输入激励引起的结构的实际响应 — 而不论输入激励是什么。

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当我们测量FRFs进而估计模态参数时,实际上是确定1阶模态单独作用的效应对于总体FRF的独立贡献,如蓝色所示;2阶模态单独作用,如红色所示;同时,对于所有其他阶的系统模态,可依此类推。注意,对于工作数据,我们仅仅是观察结构在某个特定频率下的响应 — 它是对系统总体响应有所贡献的所有阶模态的线性合成。因此我们现在可以看出,如果激励主要激起了1阶模态,那么看起来工作变形模式与第1阶模态振型将非常类似。

现在,让我们正好在第2阶固有频率上对系统进行激励。图3显示出与刚才所讨论的1阶模态相同的信息。但是现在看到,主要是激起了系统的第2阶模态。我们必须再一次认识到,响应看起来跟2阶模态很像 — 但是存在1阶模态引起的少量贡献。

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但是,当我们远离固有频率对系统进行激励时,情况又会如何呢?让我们在1阶模态和2阶模态中间位置的一个频率上对系统进行激励。现在,可以看出模态数据和工作数据之间存在的实际差别在哪儿了。图4表示结构的变形形式。初看之下,这个变形看上去跟我们认识的任何东西都不像。但是,如果我们观察这个变形模式足够长的时间,我们真的可以看出在变形中有一点点一阶弯曲,还有一点点一阶扭转。所以,工作数据主要是1阶模态振型和2阶模态振型的某种合成。(是的,实际上还有其他阶模态,但是,1阶模态和2阶模态是系统响应中的主要参与者。)

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目前,在模态基础上,通过理解某一阶模态的FRF贡献的方式,我们已经讨论完了这个问题的所有方面。当实际采集工作数据时,我们不去采集FRFs,而是采集输出谱。如果我们观察它们,一直都不是很清楚为什么工作数据看起来像是模态振型。图5显示了在平板结构的某一个位置进行测量而得到的输出谱。现在,作用到结构上的输入是频率上更为宽带的信号,而且激起了很多阶模态。但是,通过理解每一阶模态是怎样对工作数据有所贡献的,就很容易弄明白所有阶模态是怎样贡献于系统的总体响应了。所以实际上,工作变形和模态振型之间有着巨大的差别 — 现在我们可以看出,模态振型按某种线性方式一起求和,构成了工作变形模式。我希望这个讨论有助于澄清关于工作变形模式和模态振型之间的谜团。

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好好思考一下这个问题,如果你有关于模态分析的任何其他问题,问我好了。

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